深度学习基础：神经网络与反向传播算法

# 1. **介绍深度学习**

深度学习作为人工智能领域的重要分支，通过构建多层神经网络来模拟人类大脑的工作原理，实现对复杂数据的学习和推断。本章将介绍深度学习的基本概念、应用及其发展历程。

# 2. **神经网络基础**

神经网络作为深度学习的基本组成单元，在模拟人脑神经元的基础上构建起来。神经网络由神经元（Neuron）组成，每个神经元接收多个输入，通过激活函数进行处理，并将输出传递给下一层神经元。在深度学习中，神经网络的层级结构越深，其表达能力也就越强大。

### **神经元模型**

在神经网络中，神经元负责接收输入信号，进行加权求和后通过激活函数进行非线性变换，最终得到输出。神经元模型可以表示为：

output = activation_function(weighted_sum(inputs) + bias)

其中，`inputs`为输入向量，`weighted_sum`为输入加权求和，`activation_function`为激活函数，`bias`为偏置项。

### **激活函数**

激活函数在神经网络中扮演着非常重要的角色，它引入了非线性因素，使得神经网络能够学习复杂的模式。常见的激活函数包括：

- **Sigmoid 函数**：将输入压缩到(0, 1)之间，公式为：$f(x) = \frac{1}{1 + e^{-x}}$

- **ReLU 函数**：修正线性单元，当输入大于0时输出等于输入，否则输出为0，公式为：$f(x) = max(0, x)$

- **TanH 函数**：Sigmoid函数的变种，将输入压缩到(-1, 1)之间，公式为：$f(x) = \frac{2}{1 + e^{-2x}} - 1$

### **多层神经网络结构**

多层神经网络由输入层、隐藏层和输出层构成，其中隐藏层可以包含多层。每个神经元接收上一层神经元的输出作为输入，并通过权重连接实现信息传递。深度神经网络的深度指的是隐藏层的层数，通过增加层数可以提高神经网络对复杂模式的学习能力。

# 3. 前向传播

在深度学习中，前向传播是神经网络中信息从输入层经过隐藏层最终传递到输出层的过程。在前向传播过程中，神经网络通过不断调整网络的权重和偏置来最小化损失函数，以便更准确地预测输出结果。

#### 3.1 前向传播的概念

前向传播是神经网络中最基本的计算过程，通过将输入数据传递给神经网络，经过一系列的权重计算和激活函数处理，最终得到神经网络的输出结果。前向传播过程中不涉及任何参数的更新，只是简单地将输入数据通过网络传递，并获取最终的输出结果。

#### 3.2 前向传播过程详解

- 将输入数据通过输入层传递给隐藏层，每个神经元根据输入值和对应的权重进行加权和计算。
- 使用激活函数对隐藏层的