高级数据结构：布隆过滤器与跳表

## 1. 简介

### 1.1 什么是高级数据结构

高级数据结构是指那些在解决特定问题或者应对特定场景时，具有更高效率和更好性能的数据结构。相比于传统的数据结构如数组、链表和哈希表，高级数据结构能够更好地满足特定需求，并在某些方面具有独特的优势。

### 1.2 布隆过滤器的概念和作用

布隆过滤器是一种高效的概率型数据结构，用于判断一个元素是否可能存在于一个集合中。它可以快速进行元素的查询操作，并且具有较低的空间占用。它的主要作用是用于去重或者判断一个元素是否属于某个集合。

### 1.3 跳表的概念和作用

跳表是一种有序的数据结构，可以实现快速的元素查找和插入操作。它通过在链表中插入一些“跳跃”节点，从而减少查找和插入的时间复杂度。跳表的作用是在某些情况下，能够替代平衡二叉树或者哈希表，提供更高效的查找和插入操作。

### 2. 布隆过滤器

布隆过滤器（Bloom Filter）是一个高效的数据结构，用于判断某个元素是否存在于一个集合中。它通过将元素映射到一个位数组，并使用多个哈希函数来判断元素是否存在。布隆过滤器可以有效地解决查找性能问题，并且具有一定的误判率。

#### 2.1 布隆过滤器的原理及数据结构

布隆过滤器由一个位数组和多个哈希函数组成。当一个元素被加入集合时，通过多个哈希函数将该元素映射到位数组中，并将相应的位设置为1。当需要判断一个元素是否存在于集合中时，通过同样的多个哈希函数计算哈希值，并检查相应的位是否都为1，如果所有位都为1，则说明元素存在（可能存在误判），如果有任一位不为1，则说明元素一定不存在。

#### 2.2 布隆过滤器的优缺点

优点：
- 布隆过滤器查询速度快，只需要进行多次哈希和位数组的访问。
- 占用内存空间小，适合大规模数据处理。

缺点：
- 存在一定的误判率，即有可能判断某个元素存在于集合中，但实际上并不存在。
- 无法删除已加入的元素，因为删除会导致其他元素的哈希位被清空。

#### 2.3 布隆过滤器的应用场景

布隆过滤器适合于需要快速判断某个元素是否存在于集合中的场景，例如网络爬虫中的URL去重、缓存击穿和垃圾邮件过滤等。在这些场景中，布隆过滤器可以有效地减少因元素重复查询导致的性能损耗，并且可以节省大量的存储空间。

### 3. 跳表

#### 3.1 跳表的原理及数据结构

跳表（Skip List）是一种基于链表的数据结构，它通过在原有链表中增加多级索引来提高查询效率。相比于普通的链表，跳表可以在有序链表中进行快速查找，其时间复杂度可以达到O(log n)。

跳表的结构由多个层级组成，每一层级都是一个有序链表。最底层的链表包含所有的数据，高级别的链表通过一个跳跃节点（skip）指向下一层级的相同位置节点，例如，第一级链表中每两个节点会有一个跳跃节点，第二级链表中每四个节点会有一个跳跃节点，以此类推。

通过这种方式，在跳表中查找一个节点时，可以通过先从高层级开始查找，然后在较低层级逐渐迭代，直到找到目标节点或者无法继续向下迭代。这种机制类似于二分查找，可以大幅度提高查找效率。

#### 3.2 跳表的实现和操作

下面以Python语言为例，演示如何实现一个简单的跳表数据结构。

import random

class SkipListNode:
    def __init__(self, val: int):
        self.val = val
        # 跳表的层级
        self.max_level = 1
        # 跳表各层级的指针
        self.next = [None]

class SkipList:
    def __init__(self):
        # 跳表头节点
        self.head = SkipListNode(float('-inf'))
        # 跳表最大层级
        self.max_level = 1

    def search(self, target: int) -> bool:
        curr = self.head
        # 从最高层级开始向下查找
        for i in range(self.max_level-1, -1, -1):
            while curr.next[i] and curr.ne