7. 栈的定义和基本实现方式

# 1. 引言

## 1.1 什么是数据结构

数据结构是计算机科学中的一个重要概念，它是一种组织和存储数据的方式。通过合理选择和使用数据结构，我们可以更高效地操作和管理数据。

## 1.2 栈的概述

栈（Stack）是一种常见的数据结构，它按照先进后出（Last In First Out，简称LIFO）的原则进行操作。栈可以被看作是一种特殊的线性表，限定仅在表的一端进行插入和删除操作。栈按照后进先出的顺序存储数据，最后插入的数据最先被取出。

栈常用于函数调用、表达式求值、内存管理等场景。它具有简单、高效的特点，适用于解决很多实际问题。

在接下来的章节中，我们将更详细地介绍栈的特性、应用场景、实现方式和常见操作。

# 2. 栈的基本特性

栈是一种具有特定限制的线性表，具有以下基本特性：

#### 2.1 先进后出（LIFO）的原则

栈是一种遵循先进后出（Last In First Out, LIFO）原则的数据结构，最后被插入栈中的元素，也是首先被删除的。类比现实生活中的栈，就像是一摞书，只能从最上面放入新的书，也只能从最上面取出书。

#### 2.2 栈顶和栈底的定义

在栈的概念中，栈顶指的是栈的末端，并且是最后一个入栈的元素；栈底则指的是栈的始端，是最先入栈的元素。栈的操作都是在栈顶进行的。

# 3. 栈的应用场景

栈作为一种常见的数据结构，在计算机科学和软件工程中有着广泛的应用。下面将介绍一些常见的栈的应用场景。

#### 3.1 函数调用

在程序中，函数的调用通常遵循 "后进先出"（Last In First Out）的原则。每当执行一个函数时，会将该函数的相关信息压入栈中，包括调用函数的地址和参数值。当函数执行完毕后，会从栈中弹出这些信息，继续执行上一个函数。栈的这种特性使得函数调用可以实现递归、回溯等功能。

例如，在Java语言中，可以使用栈来实现函数调用的跟踪：

public void funcA() {
    System.out.println("Entering funcA");
    funcB();
    System.out.println("Exiting funcA");
}

public void funcB() {
    System.out.println("Entering funcB");
    // 具体的业务逻辑
    System.out.println("Exiting funcB");
}

public static void main(String[] args) {
    funcA();
}

输出结果：

Entering funcA
Entering funcB
Exiting funcB
Exiting funcA

#### 3.2 表达式求值

栈可以用于表达式求值，特别是中缀表达式的转换和计算。中缀表达式是我们日常生活中常见的表达式形式，如 3 + 5 * 2。而计算机通常采用后缀表达式（逆波兰表达式）来进行计算，如 3 5 2 * +。

利用栈，我们可以将中缀表达式转换为后缀表达式，然后再根据后缀表达式进行计算。算法的具体步骤如下：

1. 初始化一个栈和一个结果队列。
2. 从左到右扫描中缀表达式的每个元素。
3. 如果遇到操作数，将其添加到结果队列中。
4. 如果遇到运算符，检查栈顶元素的优先级，如果栈顶元素的优先级大于等于当前运算符，则弹出栈顶元素，直到栈顶元素优先级小于当前运算符，然后将当前运算符压入栈中。
5. 如果遇到左括号，将其压入栈中。
6. 如果遇到右括号，不断弹出栈顶元素，直到遇到左括号，将左括号弹出。
7. 扫描完毕后，检查栈中是否还有元素，将其全部弹出到结果队列中。

以表达式 9 + 2 * 6 - 3 * 2 + 5 为例：

| 中缀表达式 | 后缀表达式 |
|------------|------------|
| 9 + 2 * 6 | 9 2 6 * + |
| - 3 * 2 + 5| 9 2 6 * + 3 2 * - 5 + |

计算后缀表达式，可以使用栈来存储操作数和中间结果，依次遍历后缀表达式的每个元素，遇到数字则入栈，遇到运算符则从栈中弹出相应数量的操作数进行运算，将结果重新入栈。

#### 3.3 内存管理

栈在内存管理中也有重要的应用。每当我们运行一个程序时，操作系统会为程序分配一块内存空间，称为进程空间。进程空间被分为多个区域，其中栈区（Stack）用于存储函数、局部变量、参数和返回值等。

栈的大小是固定的，通过操作系统设定的，当程序中的函数调用层级过深或者局部变量过多时，栈可能会发生溢出，产生栈溢出错误（Stack Overflow Error）。

因此，在编写程序时，我们需要注意函数调用和局部变量的管理，避免栈溢出的情况发生。

这些只是栈应用的其中几个例子，栈在实际开发中还有很多的应用场景，如浏览器的历史记录、编辑器的撤销操作等。栈作为一种简单而强大的数据结构，有助于解决很多实际问题。

# 4. 栈的实现方式

栈可以通过不同的方式进行实现，常见的有数组实现和链表实现。

#### 4.1 数组实现

数组是一种线性数据结构，可以在内存中连续存储多个元素。我们可以使用数组来实现栈的功能，通过定义一个固定大小的数组来存储栈中的元素。

代码示例（Java）：

public class ArrayStack {
    private int maxSize; // 栈的最大容量
    private int[] stack; // 存储数据的数组
    private int top; // 栈顶指针，初始为-1

    public ArrayStack(int maxSize) {
        this.maxSize = maxSize;
        this.stack = new int[maxSize];
        this.top = -1;
    }

    public boolean isEmpty() {
        return top == -1;
    }

    public boolean isFull() {
        return top == maxSize - 1;