IIR数字滤波器设计实用技巧：如何选择合适的滤波器类型与结构

# 1. 引言

## 1.1 介绍数字滤波器的基本概念

数字滤波器是一种用于信号处理的重要工具。它可以从输入信号中去除噪音、提取有效信息或改变信号频谱的形状。与模拟滤波器相比，数字滤波器使用数字算法来处理离散时间信号，具有更好的可控性和灵活性。

在数字滤波器中，信号被离散化为一系列采样值，并通过滤波器算法进行处理。滤波器可以是有限冲击响应（FIR）或无限冲击响应（IIR）类型。通过选择不同的滤波器类型和参数，我们可以实现不同的滤波特性，如低通滤波、高通滤波、带通滤波和带阻滤波。

## 1.2 简述数字滤波器设计的重要性

数字滤波器设计在信号处理和通信系统中扮演着重要的角色。它可以用于去除噪声、信号增强、频率分析、信号重构等多个方面。在实际应用中，选择适当的数字滤波器结构和参数可以提高系统性能，提供所需的滤波效果。

对于数字滤波器的设计，关键任务是确定滤波器类型、选择合适的滤波器结构和设计滤波器的参数。这需要综合考虑滤波需求、计算复杂度和存储需求等因素。正确选择和设计数字滤波器对于信号处理和通信系统的性能至关重要。

在接下来的章节中，我们将介绍数字滤波器的分类、具体的滤波器类型和结构，并给出选择合适的滤波器类型的一些建议和实用技巧。

# 2. 数字滤波器的分类

数字滤波器是一种信号处理的重要工具，可以用于滤除信号中的噪声或者改变信号的频谱特性。根据数字滤波器的实现方式，可以将其分为两大类：FIR（有限脉冲响应）滤波器和IIR（无限脉冲响应）滤波器。

### 2.1 FIR滤波器与IIR滤波器的区别

FIR滤波器的特点是零相位响应，即滤波器的输出不会引起信号的相位失真。它们由一组系数和一个延时线（或称为移位寄存器）组成。FIR滤波器的输出仅依赖于当前输入和之前的输入，因此可以实现稳定的滤波效果。FIR滤波器通常使用窗函数设计，如矩形窗、汉宁窗、海明窗等。

相比之下，IIR滤波器具有较高的滤波效率和较小的存储需求。它们的输出不仅取决于当前输入和之前的输入，还取决于之前的输出。这种反馈结构使得IIR滤波器可以实现更复杂的频率响应，如椭圆形、巴特沃斯等。然而，IIR滤波器可能引起相位失真，需要通过设计来避免不稳定性。

### 2.2 IIR滤波器的特点与应用场景

IIR滤波器相对于FIR滤波器而言，具有更小的存储需求和更高的滤波效率。这使得它们在资源受限的嵌入式系统和实时信号处理应用中得到广泛应用。例如，音频信号处理、无线通信、图像处理等领域常常使用IIR滤波器来实现信号的滤波、陷波、均衡等功能。

总之，选择使用FIR滤波器还是IIR滤波器，需要根据具体的应用需求和系统资源进行权衡和选择。下一章节将详细介绍IIR滤波器的不同类型和应用场景。

# 3. IIR滤波器类型

IIR滤波器（Infinite Impulse Response）是一种数字滤波器，在信号处理中具有广泛的应用。与FIR滤波器相比，IIR滤波器具有更高的计算效率和更小的存储需求，适用于需要实时处理的场景。

#### 3.1 低通滤波器

低通滤波器用于去除信号中高于一定频率的成分，保留低于该频率的信号成分。在音频处理中，低通滤波器可以用于去除高频噪音。

#### 3.2 高通滤波器

高通滤波器则相反，用于去除信号中低于一定频率的成分，保留高于该频率的信号成分。在图像处理中，高通滤波器可以用于增强图像的边缘信息。

#### 3.3 带通滤波器

带通滤波器则是同时兼具了低通和高通滤波器的特性，可以选择保留一定频率范围内的信号成分。

#### 3.4 带阻滤波器

带阻滤波器则是用于去除特定频率范围内的信号成分，保留其他频率范围内的信号成分。在通信系统中，带阻滤波器可以用于剔除特定频率范围内的干扰信号。

以上是针对IIR滤波器的不同类型进行的简要介绍，不同类型的滤波器可根据实际需求选择。

# 4. IIR滤波器结构

IIR滤波器（Infinite Impulse Response Filter）是一种数字滤波器，其输出取决于输入信号和滤波器的先前输出。与FIR滤波器不同，IIR滤波器可以实现相同的滤波效果，但具有更低的阶数，因此可以更有效地使用计算资源。

#### 4.1 直接形式I

直接形式I的IIR滤波器结构是最基本的IIR结构之一。它包括对输入信号进行滤波，然后与滤波器先前的输出相加，最后得到当前的输出。

# Python 代码示例

def direct_form_I_IIR_filter(input_signal, b_coefficients, a_coefficients):
    output_signal = []
    buffer = [0] * max(len(b_coefficients), len(a_coefficients))
    fo