MATLAB中的inf和NaN：巧妙处理特殊数值，提升代码稳定性

# 1. 特殊数值inf和NaN的概念**

在MATLAB中，`inf`表示正无穷大，`NaN`表示非数字。它们是特殊的数值，用于表示超出正常数字范围的值或缺失数据。

`inf`和`NaN`在数学运算中具有独特特性。`inf`在加法和减法中表现为无穷大，在乘法和除法中表现为`NaN`。`NaN`在任何数学运算中都表现为`NaN`。

# 2. inf和NaN的数学特性

### 2.1 基本数学运算中的行为

inf和NaN在基本数学运算中表现出独特的特性，理解这些特性对于正确处理特殊数值至关重要。

**加减法：**

* inf + inf = inf
* inf - inf = NaN
* NaN + x = NaN (对于任何实数x)
* NaN - x = NaN (对于任何实数x)

**乘除法：**

* inf * x = inf (对于任何正实数x)
* inf * x = -inf (对于任何负实数x)
* inf / x = inf (对于任何正实数x)
* inf / x = -inf (对于任何负实数x)
* 0 * inf = NaN
* 0 / inf = 0
* NaN * x = NaN (对于任何实数x)
* NaN / x = NaN (对于任何非零实数x)

**代码块：**

x = inf;
y = -inf;
z = NaN;

disp(['x + y = ', num2str(x + y)]);
disp(['x - y = ', num2str(x - y)]);
disp(['x * y = ', num2str(x * y)]);
disp(['x / y = ', num2str(x / y)]);
disp(['z + x = ', num2str(z + x)]);
disp(['z - x = ', num2str(z - x)]);

**逻辑分析：**

* 加减法运算中，inf和NaN表现出与实数不同的行为，inf相加得到inf，inf相减得到NaN。
* 乘除法运算中，inf与正实数相乘得到inf，与负实数相乘得到-inf。
* NaN与任何实数进行加减乘除运算都会得到NaN，这反映了NaN的不确定性。

### 2.2 比较和逻辑运算中的行为

inf和NaN在比较和逻辑运算中也表现出特殊的特性，需要特别注意。

**比较运算：**

* inf > x (对于任何实数x)
* -inf < x (对于任何实数x)
* NaN > x (对于任何实数x)
* NaN < x (对于任何实数x)
* NaN == NaN (唯一成立的比较)

**逻辑运算：**

* inf && x = inf (对于任何非零实数x)
* inf && x = NaN (对于x为0)
* -inf && x = -inf (对于任何非零实数x)
* -inf && x = NaN (对于x为0)
* NaN && x = NaN (对于任何实数x)
* inf || x = inf (对于任何实数x)
* -inf || x = -inf (对于任何实数x)