强化学习算法实战：游戏、机器人与决策优化

# 1. 强化学习基础**

强化学习是一种机器学习技术，它使代理能够通过与环境互动并获得奖励来学习最佳行为。它与监督学习和无监督学习不同，因为代理不会收到明确的指令或标记数据。相反，它必须通过试错来了解环境并确定采取哪些行动来最大化其奖励。

强化学习问题的基本组成部分包括：

* **代理：**学习与环境交互的实体。
* **环境：**代理与之交互并从中接收反馈的外部世界。
* **状态：**环境的当前表示，它捕获代理可以观察到的所有相关信息。
* **动作：**代理可以在给定状态下执行的可能操作。
* **奖励：**代理在执行动作后从环境中获得的反馈。

# 2. 强化学习算法**

**2.1 值函数方法**

值函数方法是强化学习中一类重要的算法，它通过估计状态或动作的价值来指导决策。值函数方法主要包括值迭代和策略迭代两种算法。

**2.1.1 值迭代**

值迭代算法通过迭代更新状态价值函数来找到最优策略。算法流程如下：

def value_iteration(env, gamma, theta=1e-6):
    """
    值迭代算法

    参数：
        env: 环境对象
        gamma: 折扣因子
        theta: 迭代停止阈值
    """
    V = np.zeros(env.n_states)  # 初始化状态价值函数
    while True:
        delta = 0
        for state in range(env.n_states):
            v = V[state]
            Q = np.zeros(env.n_actions)  # 初始化动作价值函数
            for action in range(env.n_actions):
                for next_state, reward, done, _ in env.transition_function(state, action):
                    Q[action] += (reward + gamma * V[next_state]) * env.transition_probability(state, action, next_state)
            V[state] = np.max(Q)
            delta = max(delta, abs(v - V[state]))
        if delta < theta:
            break
    return V

**逻辑分析：**

* 初始化状态价值函数为全 0。
* 循环迭代，直到状态价值函数收敛（delta 小于阈值）。
* 对于每个状态，计算所有动作的动作价值函数。
* 更新状态价值函数为所有动作价值函数的最大值。
* 记录最大更新幅度 delta。
* 如果 delta 小于阈值，则算法停止。

**2.1.2 策略迭代**

策略迭代算法通过迭代更新策略来找到最优策略。算法流程如下：

def policy_iteration(env, gamma, theta=1e-6):
    """
    策略迭代算法

    参数：
        env: 环境对象
        gamma: 折扣因子
        theta: 迭代停止阈值
    """
    policy = np.random.randint(env.n_actions, size=env.n_states)  # 初始化策略
    while True:
        V = value_iteration(env, gamma, policy=policy)  # 根据当前策略计算状态价值函数
        policy_stable = True
        for state in range(env.n_states):
            old_action = policy[state]
            Q = np.zeros(env.n_actions)  # 初始化动作价值函数
            for action in range(env.n_actions):
                for next_state, reward, done, _ in env.transition_function(state, action):
                    Q[action] += (reward + gamma * V[next_state]) * env.transition_probability(state, action, next_state)
            policy[state] = np.argmax(Q