MATLAB函数拟合与深度学习结合：提升拟合精度，拓展拟合应用

# 1. MATLAB函数拟合基础

MATLAB中函数拟合是通过使用`fit`函数实现的。该函数根据给定数据点拟合一个数学函数。`fit`函数接受两个主要参数：

- **数据点：**要拟合的数据点，可以是向量或矩阵。
- **拟合类型：**要拟合的函数类型，例如多项式、指数或高斯函数。

`fit`函数返回一个`fittype`对象，该对象包含拟合函数、拟合参数以及其他信息。可以使用`coeffvalues`函数访问拟合参数，并使用`fit`函数的`plot`方法绘制拟合曲线。

% 给定数据点
x = [1, 2, 3, 4, 5];
y = [2, 4, 6, 8, 10];

% 使用多项式拟合数据
fit_poly = fit(x', y', 'poly1');

% 访问拟合参数
coeff_poly = coeffvalues(fit_poly);

% 绘制拟合曲线
plot(fit_poly, x, y);

# 2.1 神经网络简介

### 2.1.1 神经网络结构和原理

神经网络是一种受人脑启发的机器学习模型，由相互连接的节点（神经元）组成。这些神经元排列成层，输入层接收数据，输出层产生预测。中间层（称为隐藏层）负责处理和提取数据的特征。

神经元通过权重和偏差进行连接。权重表示输入信号的重要性，偏差则调节神经元的输出。当数据通过网络时，每个神经元将加权输入与偏差相加，然后应用激活函数（如 ReLU 或 sigmoid）产生输出。

### 2.1.2 训练和评估神经网络

训练神经网络涉及调整权重和偏差，以最小化损失函数（衡量预测与真实值之间的差异）。反向传播算法用于计算梯度，即损失函数相对于权重和偏差的导数。梯度下降算法使用这些梯度更新权重和偏差，以降低损失。

神经网络的评估通常使用以下指标：

- **准确率：**正确预测的样本数与总样本数的比率。
- **召回率：**实际为正类且被预测为正类的样本数与实际为正类的总样本数的比率。
- **F1 分数：**准确率和召回率的加权平均值。
- **均方误差（MSE）：**预测值与真实值之间的平方差的平均值。

## 2.2 深度学习模型用于函数拟合

### 2.2.1 模型选择和数据预处理

对于函数拟合，常用的深度学习模型包括多层感知机（MLP）、卷积神经网络（CNN）和循环神经网络（RNN）。选择合适的模型取决于数据的复杂性和拟合目标。

数据预处理对于函数拟合至关重要。它包括：

- **归一化：**将数据缩放至特定范围，以提高训练效率。
- **特征缩放：**对特征进行标准化或归一化，以确保它们具有相似的尺度。
- **数据分割：**将数据划分为训练集、验证集和测试集，以评估模型的泛化能力。

### 2.2.2 模型训练和优化

神经网络的训练通常涉及以下步骤：

1. **前向传播：**数据通过网络，产生预测。
2. **计算损失：**预测与真实值之间的损失函数被计算。
3. **反向传播：**计算损失函数相对于权重和偏差的梯度。
4. **权重更新：**使用梯度下降或其他优化算法更新权重和偏差。

为了优化模型性能，可以使用以下技术：

- **正则化：**通过添加惩罚项来防止过拟合，例如 L1 或 L2 正则化。
- **超参数调整：**调整学习率、批大小和激活函数等超参数，以提高模型性能。
- **早期停止