FIR数字滤波器的多通带设计方法

# 1. 引言

### 1.1 背景和意义

在信号处理和通信领域中，滤波器是一种常用的工具，用于对信号进行处理和去除不需要的频率成分。数字滤波器是一种使用数字算法来实现信号滤波的滤波器。其中，FIR（有限冲激响应）数字滤波器是一种常见的类型。

FIR数字滤波器在数字信号处理中具有广泛的应用。它可以被用于信号去噪、频率分析、通道均衡、音频处理等各种领域。因此，了解FIR数字滤波器的基础知识和多通带设计方法对于信号处理工程师来说是至关重要的。

### 1.2 FIR数字滤波器简介

FIR数字滤波器是一种使用滤波器系数为有限长度的冲激响应的数字滤波器。它的输出仅取冲激响应的有限数量项的线性组合。FIR滤波器具有许多优点，例如线性相位、稳定性、易于设计和实现等。

FIR滤波器的特点是其输出仅依赖于当前和过去的输入样本，不受未来输入样本的影响。这使得它更适合于实时信号处理应用。此外，FIR滤波器还具有线性相位特性，可以保持信号的时域特性。

FIR滤波器的结构通常由器件组成，每个器件具有一个可调的能量传递函数。这些器件将输入信号与能量传递函数相乘，然后将结果相加以产生输出信号。通过调整每个器件的能量传递函数，我们可以实现滤波器的滤波特性。

# 2. FIR数字滤波器基础知识

FIR（Finite Impulse Response）数字滤波器是一种常见的数字信号处理方法。它通过对输入信号进行加权和延迟操作来实现对信号频率特性的改变。本章将介绍FIR数字滤波器的基础知识，包括其定义、特点和结构。

### 2.1 FIR数字滤波器的定义

FIR数字滤波器是一种线性时不变系统，其输出只取决于输入和过去的输出值，不受未来的输入值影响。其输入输出关系可以表示为以下差分方程：

y[n] = b[0]*x[n] + b[1]*x[n-1] + b[2]*x[n-2] + ... + b[M]*x[n-M]

其中，`x[n]`是输入信号的当前采样值，`y[n]`是输出信号的当前采样值，`b[i]`是滤波器的系数，`M`是滤波器的阶数。

### 2.2 FIR滤波器的特点

FIR滤波器具有以下几个特点：

- 稳定性：FIR滤波器是BIBO（bounded-input bounded-output）稳定的，即有界输入的有界输出。
- 线性相位：FIR滤波器的频率响应具有线性相位特性，对信号的频谱不会引起相位畸变。
- 程序计算：FIR滤波器的系数可以通过离散系统设计方法获得，采用数字计算方式实现，因此适用于各种数字信号处理平台。
- 可以实现任意频率响应：通过设计FIR滤波器的系数，可以实现各种复杂的频率响应要求。

### 2.3 FIR滤波器的结构

FIR滤波器的结构一般分为直接型结构和级联型结构两种。

- 直接型结构：直接型结构是最简单的FIR滤波器结构，其差分方程可以直接对应到硬件或软件实现中。每个输入采样值都经过系数乘法和延时操作，然后求和得到输出。
- 级联型结构：级联型结构将整个滤波器分成多个级联的子滤波器，每个子滤波器的差分方程和直接型结构一样，通过级联可以实现更高阶的滤波器。

FIR滤波器的结构选择取决于实际应用需求和系统资源的限制，可以根据具体情况选择合适的结构实现。在后续章节中，将介绍多通带FIR滤波器的设计方法和实例分析。

# 3