利用递归算法实现十进制到二进制的转换

# 1. 数制转换的基础介绍

数制转换在计算机领域中起着至关重要的作用，理解其基础知识对于开发人员至关重要。数制系统是用来表示数字的一套规则，常见的有十进制和二进制。十进制是我们平常使用的十个数字 {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} 的系统，而二进制是由 0 和 1 构成的系统。在计算机内部，一切数据都以二进制形式表示。因此，理解十进制到二进制的转换原理对于理解计算机如何处理数据至关重要。通过本章的学习，读者将对数制转换有一个清晰的认识，为后续深入学习递归算法打下基础。

# 2. 递归算法基础理论

递归算法是一种自相似的问题解决方法，它通过将问题分解为相似的子问题来解决原问题。在计算机科学中，递归算法是一种重要的思维方式，能够简化问题的复杂度，提高代码的可读性和可维护性。

#### 2.1 递归算法概念解析
递归算法是一种在算法中使用自身定义来解决问题的方法。它常常通过将问题分解为更简单的同类问题来实现。递归算法需要满足两个条件：基线条件（递归终止条件）和递归条件（继续调用自身解决更小规模的问题）。

#### 2.2 递归算法的基本原理
递归算法的基本原理是将大问题分解为小问题，然后逐步解决这些小问题，最终得到整个问题的解。通过递归调用自身，可以使问题的解决方式更加简洁和优雅。

#### 2.3 递归算法的应用场景
递归算法在很多领域中都得到广泛应用，比如树的遍历、图的搜索、动态规划等。在编写算法时，递归思想可以帮助我们更好地理解和解决问题，提高代码的效率和可扩展性。

def factorial(n):
    if n == 0:
        return 1
    else:
        return n * factorial(n-1)

上述代码是一个经典的递归算法示例，计算了一个数的阶乘。递归算法的关键在于找到适当的递归条件和递归方式，确保能够正确地收敛到基线条件，避免出现无限循环的情况。

graph TD
    A[Start] --> B{Condition}
    B -->|True| C[Statement]
    C --> D[Recursion]
    D --> B
    B -->|False| E[End]

以上流程图展示了递归算法的基本执行过程：从起始状态开始，判断条件是否满足，若满足则执行相应语句并进行递归调用，直至条件不再满足，结束递归。递归算法的实现离不开这样的流程。

# 3. 十进制到二进制转换的非递归方法

1. **基于除2取余的方法**
在十进制到二进制的转换中，最常见的非递归方法是通过不断除以2来获取二进制值。具体步骤如下：
- 从给定的十进制数开始，不断将其除以2，并记录余数，直到商为0。
- 逆序读取记录的余数值，即可得到对应的二进制值。

下面使用示例来说明这一方法：

    def dec_to_bin(dividend):
        binary = []
        while dividend > 0:
            remainder = divi