【数字系统设计艺术】：跟随《Digital Fundamentals》第11版学习设计流程


参考资源链接：[托马斯·弗洛伊德第11版《数字基础》全球版：经典电子技术教程](https://wenku.csdn.net/doc/13rz298e43?spm=1055.2635.3001.10343)
# 1. 数字系统设计概述

在现代信息技术的迅猛发展背景下，数字系统设计已成为电子工程领域的一个核心主题。它不仅仅是关于如何将电子元件集成在一起以形成复杂的电路系统，更关系到系统功能、性能、功耗以及成本的有效平衡。本章将简要介绍数字系统设计的基本理念，以及它在整个电子工程领域中的位置和作用。我们将从基础层面理解数字系统设计的定义、目标及重要性，并探讨其与模拟系统设计的区别和联系。在深入下一章节之前，让我们为构建数字系统设计的坚实基础做好准备。

# 2. ```
# 第二章：数字逻辑基础

数字逻辑是数字系统设计的基石。逻辑门是构成数字电路的基本单元，逻辑表达式是描述这些门级电路逻辑行为的数学工具。组合逻辑设计和时序逻辑设计是数字逻辑电路设计的两个重要分支，它们各自有着不同的设计方法和应用场景。

## 2.1 逻辑门与逻辑表达式
### 2.1.1 逻辑门的基本概念

逻辑门是数字电路中最基本的构建块，用于实现布尔逻辑的基本操作。常见的逻辑门包括AND门、OR门、NOT门等，它们通过特定的逻辑运算来实现简单的逻辑判断。每个逻辑门都有一组输入和一个输出，其输出的状态完全取决于输入状态的组合。

#### AND门
AND门有两个或更多的输入，只有当所有输入都是高电平（逻辑“1”）时，输出才为高电平；否则输出为低电平（逻辑“0”）。其逻辑表达式可以表示为：

Y = A AND B

#### OR门
OR门也有两个或更多的输入，只要有一个或多个输入是高电平，输出就是高电平；只有当所有输入都是低电平（逻辑“0”）时，输出才为低电平。其逻辑表达式可以表示为：

Y = A OR B

#### NOT门
NOT门只有一个输入，并且其输出是输入的逻辑非，即如果输入是高电平，输出就是低电平，反之亦然。其逻辑表达式可以表示为：

Y = NOT A

### 2.1.2 逻辑表达式的简化技巧

在设计数字逻辑电路时，为了减少电路的复杂度和成本，常常需要对逻辑表达式进行简化。这可以通过逻辑代数的规则完成，如德摩根定律、分配律等。简化逻辑表达式的过程，称为逻辑优化。

#### 德摩根定律
德摩根定律是逻辑表达式简化中常用的规则之一，它包括两个部分：

- NOT (A AND B) = (NOT A) OR (NOT B)
- NOT (A OR B) = (NOT A) AND (NOT B)

#### 分配律
分配律用于将一个复杂的逻辑表达式分解为更简单的形式。其规则如下：

- A AND (B OR C) = (A AND B) OR (A AND C)
- A OR (B AND C) = (A OR B) AND (A OR C)

通过这些简化技巧，可以有效地降低电路所需的逻辑门数量，从而节约成本和空间，提高电路的效率。

## 2.2 组合逻辑设计
### 2.2.1 组合逻辑电路的特点

组合逻辑电路是指电路中每个输出仅依赖于当前输入的电路类型。它们没有存储元件，如触发器或锁存器，因此不具有记忆功能。组合逻辑电路的设计注重于逻辑表达式的建立，以及如何将这些表达式转换为电路。

特点包括：
- 没有反馈回路，无存储能力。
- 输出仅由当前的输入决定。
- 电路设计相对简单，但随着输入变量的增加，电路复杂度呈指数增长。

### 2.2.2 多路选择器和解码器的设计

多路选择器和解码器是两种常见的组合逻辑电路应用实例，它们在数字系统中扮演着重要角色。

#### 多路选择器（Multiplexer）
多路选择器是根据选择信号的不同，从多个输入数据中选择一个输出的逻辑电路。一个n路选择器有2^n个输入、n个选择输入和一个输出。

3路选择器逻辑表
| S1 | S0 |  I1 |  I0 |  Output |
|----|----|-----|-----|---------|
| 0  | 0  |  I0 |  I0 |   I0    |
| 0  | 1  |  I1 |  I1 |   I1    |
| 1  | 0  |  I2 |  I2 |   I2    |
| 1  | 1  |  I3 |  I3 |   I3    |

多路选择器在设计中用来实现数据选择和路由的功能，使得多个信号可以通过一个公共的输出通道进行传输。

#### 解码器（Decoder）
解码器是一种将n位输入信号转换为2^n个输出信号的组合逻辑电路。解码器常用于将二进制编码的输入转换为单个输出线上的高电平信号。

2到4解码器真值表
| A1 | A0 | D0 | D1 | D2 | D3 |
|----|----|----|----|----|----|
| 0  | 0  |  1 |  0 |  0 |  0 |
| 0  | 1  |  0 |  1 |  0 |  0 |
| 1  | 0  |  0 |  0 |  1 |  0 |
| 1  | 1  |  0 |  0 |  0 |  1 |

解码器在系统中用于地址解码，例如在存储器访问或外围设备控制中，将地址信号转换为特定设备的激活信号。

## 2.3 时序逻辑设计
### 2.3.1 触发器和锁存器的工作原理

与组合逻辑电路不同，时序逻辑电路具备存储功能，能够根据输入信号和自身的状态来改变输出。触发器和锁存器是构成时序逻辑电路的基本存储单元。

#### 触发器（Flip-Flop）
触发器是时序逻辑电路中最重要的基础单元，具有记忆功能。它在时钟信号的控制下，根据输入信号的状态切换自身的状态。触发器分为多种类型，如D触发器、JK触发器、SR触发器等。

D触发器是最基本的触发器类型，具有以下特点：
- 当时钟信号从低电平变到高电平时，D触发器的输出会改变为D输入的值。
- 可以实现数据的延时传递。

D触发器的基本电路可以由两个与非门组成，形成一个反馈回路，当停止时钟信号时，输出保持稳定状态。

D触发器电路示意图
+----+    +----+
| D  |----|    |
+----+    | 与非 |
          |    |
+----+    |    |
| CK |----|    |
+----+    +----+
      |    |
+----+    |    |
| Q  |<---|    |
+----+    +----+

#### 锁存器（Latch）
锁存器是另一种基本的存储单元，它没有时钟控制，而是通过使能信号（Enable）来控制数据的存储。锁存器可以分为两类：正边沿触发和负边沿触发。正边沿触发的锁存器在使能信号上升沿时捕获数据，而负边沿触发的锁存器则在使能信号下降沿时捕获数据。

锁存器的基本电路通常由两个交叉耦合的与门或或门组成，当使能信号为高时，锁存器的输出跟随输入；当使能信号为低时，输出保持不变。

SR锁存器电路示意图
+----+    +----+
| S  |----|    |
+----+    | 与  |
          |    |
+----+    |    |
| R  |----|    |
+----+    +----+
      |    |
+----+    |    |
| Q  |<---|    |
+----+    +----+

### 2.3.2 计数器和寄存器的设计方法

计数器和寄存器是数字系统中实现数据存储和处理的关键元件，它们都是利用触发器和锁存器设计而成的。

#### 计数器（Counter）
计数器是一种特殊的时序逻辑电路，用于对脉冲进行计数。根据计数的模式，计数器分为二进制计数器和模数计数器等。

- 二进制计数器会按照二进制数的顺序进行计数。
- 模数计数器则在达到特定的计数值后会复位。

常见的计数器设计方法包括使用JK触发器来设计一个可逆的二进制计数器，或使用D触发器来设计一个同步的模数计数器。

#### 寄存器（Register）
寄存器是用于存储数字信息的电路单元，它们通常由多个触发器构成，并且可以是串行或并行输入输出。

- 并行寄存器能够在单个时钟脉冲下接收多个数据位。
- 串行寄存器则逐位接收数据，并且需要多个时钟脉冲才能完成数据的加载。

寄存器的设计通常关注于如何有效地对数据进行读取和写入操作，并且保证数据在存储和传输过程中的稳定性和准确性。

4位并行寄存器示意图
+----+    +----+    +----+    +----+