跳表实现与应用实战：从原理到实战，深度剖析跳表

# 1. 跳表的基本原理和数据结构

跳表是一种基于链表和跳跃表的混合数据结构，它兼具链表的插入和删除效率以及跳跃表的快速搜索性能。跳表的结构主要由以下部分组成：

- **节点：** 每个节点存储一个键值对和一个指向下一层的指针数组。
- **层级结构：** 跳表由多层组成，每一层都包含一个链表，每一层的链表都比上一层稀疏。
- **搜索算法：** 跳表使用一种分层搜索算法，从最高层开始，逐层向下搜索，直到找到目标节点或到达链表尾部。

# 2. 跳表编程实现

### 2.1 跳表的节点结构和基本操作

#### 2.1.1 节点的组织和查找

跳表中的节点由键值对组成，其中键值用于标识数据，而值则存储实际数据。每个节点还包含多个指向其他节点的指针，这些指针用于实现跳表的层级结构。

class Node:
    def __init__(self, key, value, level):
        self.key = key
        self.value = value
        self.level = level
        self.forward = [None] * level

在跳表中，节点按层级组织，每一层都包含一个有序的节点列表。节点的层级由其 `level` 属性决定，`level` 值越大，节点在跳表中的层级越高。

查找操作从最高层开始，依次向下遍历各层。对于每一层，比较当前节点的键值与目标键值，如果相等则返回该节点，否则继续向下遍历。

#### 2.1.2 插入和删除操作

插入操作首先确定新节点应该插入的层级，然后在每一层找到适当的位置插入新节点。

def insert(self, key, value):
    new_node = Node(key, value, self.max_level)
    update = [None] * self.max_level

    x = self.head
    for i in range(self.max_level - 1, -1, -1):
        while x.forward[i] and x.forward[i].key < key:
            x = x.forward[i]
        update[i] = x

    for i in range(new_node.level):
        new_node.forward[i] = update[i].forward[i]
        update[i].forward[i] = new_node

删除操作类似于插入操作，首先找到要删除的节点，然后在每一层更新指向该节点的指针。

def delete(self, key):
    update = [None] * self.max_level

    x = self.head
    for i in range(self.max_level - 1, -1, -1):
        while x.forward[i] and x.forward[i].key < key:
            x = x.forward[i]
        update[i] = x

    if x.forward[0] and x.forward[0].key == key: