数组环形偷窃问题求解

# 1. 数组环形偷窃问题概述**

数组环形偷窃问题是一个经典的动态规划问题，其目标是在一个循环数组中偷窃，以最大化偷窃的总价值。该问题具有以下特点：

- 数组中的每个元素代表一个房屋的价值。
- 偷窃相邻的房屋会导致警报触发，因此无法偷窃。
- 数组是环形的，这意味着最后一个元素与第一个元素相邻。

该问题可以通过贪心算法、动态规划算法或分治算法来解决。

# 2. 理论基础

### 2.1 贪心算法的基本原理

贪心算法是一种自顶向下的策略，它在每个步骤中做出局部最优选择，期望最终得到全局最优解。这种算法的优点是简单易懂，且在某些问题中可以得到最优解。

贪心算法的基本原理如下：

- 将问题分解成一系列子问题。
- 对于每个子问题，做出局部最优选择。
- 将局部最优选择组合成整体解。

### 2.2 数组环形偷窃问题的贪心算法设计

数组环形偷窃问题可以采用贪心算法解决。算法的基本思路是：

- 从第一个房屋开始，选择偷取当前房屋或跳过当前房屋。
- 如果偷取当前房屋，则跳过下一个房屋。
- 如果跳过当前房屋，则继续考虑下一个房屋。
- 重复以上步骤，直到回到第一个房屋。

**贪心算法代码实现：**

def rob(nums):
  """
  :type nums: List[int]
  :rtype: int
  """
  n = len(nums)
  if n == 0:
    return 0
  if n == 1:
    return nums[0]
  # 初始化偷取和跳过的最大收益
  robbed = nums[0]
  skipped = 0
  for i in range(1, n):
    # 如果偷取当前房屋，则跳过下一个房屋
    if i + 1 < n:
      robbed, skipped = skipped + nums[i], max(robbed, skipped)
    # 如果跳过当前房屋，则继续考虑下一个房屋
    else:
      robbed, skipped = max(robbed, skipped), robbed + nums[i]
  # 返回偷取或跳过的最大收益
  return max(robbed, skipped)

**代码逻辑分析：**

- 首先初始化偷取和跳过的最大收益为 0。
- 然后遍历房屋，对于每个房屋，计算偷取当前房屋或跳过当前房屋的最大收益。
- 如果偷取当前房屋，则跳过下一个房屋，并将偷取的最大收益更新为跳过的最大收益加上当前房屋的收益。
- 如果跳过当前房屋，则继续考虑下一个房屋，并将跳过的最大收益更新为偷取的最大收益。
- 最后，返回偷取或跳过的最大收益。

# 3. 实践实现

### 3.1 Python语言实现

**代码块 1：Python实现**

def rob(nums):
    n = len(nums)
    if n == 0:
        return 0
    if n == 1:
        return nums[0]
    dp = [0] * n
    dp[0] = nums[0]
    dp[1] = max(nums[0], nums[1])
    for i in range(2, n):
        dp[i] = max(dp[i-1], dp[i-2] + nums[i])
    return dp[n-1]

**代码逻辑逐行解读：**

* 初始化一个长度为 n 的数组 `dp`，其中 `n` 是输入数组 `nums` 的长度。
* 将 `dp[0]` 设置为 `nums[0]`，因为偷窃第一个房子时只能偷窃第一个房子。
* 将 `dp[1]` 设置为 `max(nums[0], nums[1])`，因为偷窃第二个房子时可以偷窃第一个或第二个房子，选择偷窃收益最大的房子。
* 对于从第 3 个房子开始的每个房子 `i`，计算 `dp[i]` 的值：