：瑞利分布的拟合：用数据揭示模型的真实性，提升模型准确度

# 1. 瑞利分布简介

瑞利分布是一种连续概率分布，得名于英国物理学家瑞利（Lord Rayleigh）。它广泛应用于物理学、工程学和统计学等领域，用于描述具有圆形对称特征的随机变量，例如雷达信号的幅度、风速或海洋波浪的高度。

瑞利分布的概率密度函数为：

f(x) = (x / σ^2) * exp(-x^2 / (2σ^2))

其中，x 是随机变量，σ 是尺度参数。尺度参数 σ 控制分布的形状，值越大，分布越平坦。

# 2. 瑞利分布的理论基础

### 2.1 概率密度函数和分布函数

瑞利分布是一种连续概率分布，其概率密度函数（PDF）为：

f(x) = (x / σ^2) * exp(-x^2 / 2σ^2)

其中：

- x 是随机变量
- σ 是尺度参数

瑞利分布的分布函数（CDF）为：

F(x) = 1 - exp(-x^2 / 2σ^2)

### 2.2 瑞利分布的特性

瑞利分布具有以下特性：

- **非负性：**随机变量 x 总是大于或等于 0。
- **单峰性：**概率密度函数在 σ 处达到最大值。
- **右偏性：**分布的尾部向右延伸。
- **均值：**σ * √(π/2)
- **方差：**σ^2 * (2 - π/2)
- **中位数：**σ * √(ln 2)
- **众数：**σ

**代码示例：**

以下 Python 代码演示了如何使用 `scipy.stats` 库绘制瑞利分布的 PDF 和 CDF：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.stats import rayleigh

# 定义尺度参数
sigma = 2

# 创建随机变量
x = np.linspace(0, 10, 100)

# 计算 PDF 和 CDF
pdf = rayleigh.pdf(x, sigma)
cdf = rayleigh.cdf(x, sigma)

# 绘制 PDF 和 CDF
plt.plot(x, pdf, label="PDF")
plt.plot(x, cdf, label="CDF")
plt.legend()
plt.show()

**逻辑分析：**

此代码使用 `scipy.stats.rayleigh` 模块生成瑞利分布的 PDF 和 CDF。`rayleigh.pdf` 函数计算 PDF，`rayleigh.cdf` 函数计算 CDF。生成的 PDF 和 CDF 然后绘制在图表中。

**参数说明：**

- `x`：随机变量的值
- `sig