python等比数列【循环和列表生成式】使用for循环生成等比数列

# 1. 简介

在本章中，我们将介绍等比数列的概念以及在数学中的应用。同时，我们会概述Python中循环和列表生成式的基本概念，为后续讨论等比数列的生成方法做铺垫。让我们一起来探索吧！

# 2. 什么是等比数列

在数学中，等比数列是指每一项与前一项的比值都相等的数列。具体来说，如果一个数列满足$a_{n+1} = q \cdot a_n$，其中$q$为常数，则称该数列为等比数列。等比数列的通项公式可以表示为：$a_n = a_1 \cdot q^{n-1}$，其中$a_n$为数列的第$n$项，$a_1$为数列的首项，$q$为公比。
在数学中，等比数列广泛应用于金融、科学等领域中。

# 3. Python中使用for循环生成等比数列

在Python中，我们可以利用 for 循环逐步生成等比数列。下面我们将介绍具体的实现方法，并编写一个简单的Python程序来实现等比数列的生成。

#### 使用for循环逐步生成等比数列的方法

1. **确定等比数列的起始值、公比和生成的长度：**
- 起始值：$a$
- 公比：$r$
- 生成数列的长度：$n$

2. **利用for循环逐步生成数列：**
- 我们从起始值 $a$ 开始，逐步按照公比 $r$ 生成下一个数，直到生成长度达到 $n$ 为止。

下面是一个使用 for 循环生成等比数列的示例代码：

# 等比数列的起始值
a = 1
# 等比数列的公比
r = 2
# 生成的等比数列长度
n = 5

# 初始化等比数列列表
geometric_sequence = [a]

# 使用for循环生成等比数列
for i in range(n-1):
    next_value = geometric_sequence[-1] * r
    geometric_sequence.append(next_value)

# 输出生成的等比数列
print("等比数列为:", geometric_sequence)

在上面的代码中，我们首先设定等比数列的起始值为1，公比为2，要生成的数列长度为5。然后通过 for 循环逐步生成等比数列，并将结果存储在列表 `geometric_sequence` 中，在每次迭代中我们通过公比乘上前一个数得到下一个数，直