Matlab方差与t检验：用数据说话，验证你的假设，不再凭空猜测

# 1.1 统计推断的概念和目的

统计推断是一种基于样本数据对总体特征进行推测的统计方法。它的目的是从有限的样本中推断出总体参数，并对总体做出判断。统计推断通常涉及以下步骤：

- **抽样：**从总体中随机抽取一个样本。
- **统计量计算：**计算样本的统计量，如均值、标准差等。
- **假设检验：**根据统计量和假设检验理论，判断总体参数是否满足假设。
- **推断：**根据假设检验结果，对总体做出推断。

# 2. 方差分析**

**2.1 方差的概念和计算**

**概念：**

方差是衡量数据分散程度的一个统计量，它表示数据与均值的平均离散程度。方差越大，数据越分散；方差越小，数据越集中。

**计算公式：**

对于一组数据 {x1, x2, ..., xn}，其方差计算公式为：

s² = Σ(xi - x̄)² / (n - 1)

其中：

* s²：方差
* xi：第i个数据
* x̄：数据的均值
* n：数据的个数

**2.2 方差分析的假设检验**

方差分析是一种假设检验方法，用于比较两组或多组数据的方差是否相等。假设检验的步骤如下：

1. **提出假设：**
* 原假设（H0）：各组方差相等
* 备择假设（Ha）：至少两组方差不相等

2. **确定显著性水平（α）：**
* 通常取α = 0.05

3. **计算F统计量：**
* F统计量用于比较各组方差的差异程度，计算公式为：

F = (s₁² / s₂²) / (s₃² / s₄²)

其中：

* s₁²、s₂²：第一组和第二组的方差
* s₃²、s₄²：第三组和第四组的方差

4. **查表获得临界值：**
* 根据自由度和显著性水平查表获得临界值Fα

5. **做出决定：**
* 若F统计量大于临界值Fα，则拒绝原假设，认为至少两组方差不相等；
* 否则，接受原假设，认为各组方差相等。

**2.2.1 单因素方差分析**

单因素方差分析用于比较两组或多组数据在单一因素上的方差差异。

**假设：**

* 各组数据来自正态分布
* 各组方差相等

**步骤：**

1. 计算各组数据的均值和方差
2. 计算F统计量
3. 查表获得临界值
4. 做出决定

**2.2.2 多因素方差分析**

多因素方差分析用于比较两组或多组数据在多个因素上的方差差异。

**假设：**

* 各组数据来自正态分布
* 各组方差相等
* 各因素之间相互独立

**步骤：**

1. 计算各组数据的均值和方差
2. 计算F统计量
3. 查表获得临界值
4. 做出决定

# 3. t检验

### 3.1 t检验的概念和假设

t检验是一种统计推断方法，用于在样本均值和已知或未知的总体均值之间进行假设检验。t检验基于t分布，t分布是一种对称的钟形分布，其形状与正态分布相似，但其尾部更重。

t检验的假设如下：

* **原假设（H0）：**样本均值等于总体均值（μ0）
* **备择假设（Ha）：**样本均值不等于总体均值（μ ≠ μ0）

### 3.2 t检验的类型

根据样本数量和总体均值是否已知，t检验分为以下三种类型：

#### 3.2.1 单样本t检验

单样本t检验用于检验单个样本均值是否等于已知的总体均值。

**假设检验步骤：**

1. 提出原假设和备择假设。
2. 计算样本均值（x̄）和样本标准差（s）。
3. 计算t统计量：t = (x̄ - μ0) / (s / √n)
4. 查阅t分布表，确定p值。
5. 根据p值做出决策：
* p值 < α：拒绝原假设，支持备择假设。
* p值 ≥ α：接受原假设。

#### 3.2.2 双样本t检验

双样