MATLAB m 文件调用符号计算指南：解决复杂数学问题

# 1. MATLAB m 文件概述

MATLAB m 文件是 MATLAB 中用于存储和执行代码的文本文件。它包含 MATLAB 命令、函数和变量，用于执行各种数学和科学计算。

m 文件由一个或多个函数组成，每个函数都以 `function` 关键字开头，后面跟函数名称和输入参数（如果存在）。函数的主体包含要执行的 MATLAB 代码。

m 文件的执行方式有两种：

- **交互式执行：**在 MATLAB 命令窗口中键入文件名（不带 `.m` 扩展名），然后按 Enter 键。
- **脚本执行：**在命令窗口中键入 `run filename.m`，其中 `filename` 是 m 文件的名称（包括 `.m` 扩展名）。

# 2. 符号计算基础

### 2.1 符号变量和表达式

在 MATLAB 中，符号变量使用字母或下划线作为变量名，并以符号句柄表示。要创建符号变量，可以使用 `syms` 函数，例如：

syms x y z

创建符号变量后，可以使用 `subs` 函数将数值代入变量，例如：

subs(x, 2)

符号表达式是使用符号变量和数学运算符构建的数学对象。MATLAB 中的符号运算符与数学中的标准运算符相同，包括加法 (+)、减法 (-)、乘法 (*)、除法 (/)、幂运算 (^) 和括号 ()。

### 2.2 符号函数和运算符

MATLAB 提供了丰富的符号函数和运算符，用于执行各种数学操作。这些函数和运算符包括：

| 函数/运算符 | 描述 |
|---|---|
| `diff` | 求导数 |
| `int` | 求积分 |
| `limit` | 求极限 |
| `solve` | 求解方程 |
| `simplify` | 简化表达式 |
| `expand` | 展开表达式 |
| `factor` | 因式分解 |
| `trigReduce` | 三角函数化简 |
| `logReduce` | 对数函数化简 |

例如，以下代码计算符号变量 `x` 的导数：

diff(x^2)

以下代码求解方程 `x^2 - 2x + 1 = 0`：

solve(x^2 - 2*x + 1 == 0)

# 3.1 方程求解

#### 符号方程求解

MATLAB 提供了强大的符号方程求解功能，允许用户求解各种类型的方程。最常用的函数是 `solve`，它可以求解线性方程、非线性方程、多元方程组等。

% 求解一元二次方程
syms x;
eqn = x^2 - 5*x + 6 == 0;
solutions = solve(eqn, x);

% 求解多元三次方程组
syms x y z;
eqns = [x + y - z == 1, x^2 + y^2 - z^2 == 0, x^3 + y^3 + z^3 == 8];
solutions = solve(eqns, [x, y, z]);

#### 逻辑方程求解

除了数值方程外，MATLAB 还可以求解逻辑方程。逻辑方程由布尔变量和逻辑运算符组成，如 `and`、`or` 和 `not`。

% 求解逻辑方程
syms a b;
eqn = (a && b) || (~a && ~b);
solution = solve(eqn, [a, b]);

#### 参数方程求解

MATLAB 还可以求解参数方程，其中未知数由参数表示。

% 求解参数方程
syms t;
eqns = [