MATLAB 机器学习算法：分类、回归和聚类，赋予 MATLAB 智能

# 1. MATLAB 机器学习概述

MATLAB 是一种广泛用于科学计算和工程的高级编程语言。它提供了广泛的工具和函数库，使其成为机器学习算法开发和部署的理想平台。

MATLAB 机器学习工具箱是一个附加工具包，它提供了专门用于机器学习任务的函数和算法。它涵盖了广泛的算法，从传统的线性回归到先进的深度学习技术。

机器学习在 MATLAB 中的应用包括：

* **数据预处理：** 清理、转换和准备数据以用于建模。
* **模型训练：** 使用各种算法训练机器学习模型，例如决策树、支持向量机和神经网络。
* **模型评估：** 使用指标（例如准确度、召回率和 F1 分数）评估模型的性能。
* **模型部署：** 将训练好的模型部署到生产环境中，用于预测和决策。

# 2. 分类算法**

分类算法是机器学习中用于预测离散目标变量（类别）的算法。它们广泛应用于图像识别、文本分类和医疗诊断等领域。

**2.1 线性分类器**

线性分类器将输入数据投影到一个超平面上，并根据数据点在超平面两侧的位置对其进行分类。

**2.1.1 感知机**

感知机是一种简单的线性分类器，它使用一个超平面来将数据点分为两类。感知机算法通过迭代地更新超平面的权重向量来训练模型，直到所有数据点都被正确分类。

import numpy as np

class Perceptron:
    def __init__(self, learning_rate=0.01, max_iter=1000):
        self.learning_rate = learning_rate
        self.max_iter = max_iter
        self.w = None
        self.b = None

    def fit(self, X, y):
        self.w = np.zeros(X.shape[1])
        self.b = 0

        for _ in range(self.max_iter):
            for i in range(X.shape[0]):
                if np.dot(self.w, X[i]) + self.b <= 0 and y[i] == 1:
                    self.w += self.learning_rate * X[i]
                    self.b += self.learning_rate
                elif np.dot(self.w, X[i]) + self.b >= 0 and y[i] == -1:
                    self.w -= self.learning_rate * X[i]
                    self.b -= self.learning_rate

    def predict(self, X):
        return np.sign(np.dot(self.w, X) + self.b)

**逻辑回归**

逻辑回归是一种广义线性模型，它使用 sigmoid 函数将输入数据映射到概率分布。逻辑回归用于解决二分类问题，它通过最大化似然函数来训练模型。

import numpy as np
from sklearn.linear_model import LogisticRegression

# 训练模型
model = LogisticRegression()
model.fit(X, y)

# 预测
y_pred = model.predict(X_test)

**2.2 非线性分类器**

非线性分类器用于处理线性分类器无法处理的非线性数据。

**2.2.1 决策树**

决策树是一种分层模型，它将数据递归地分割成更小的子集，直到每个子集包含相同类别的所有数据点。决策树通过选择最佳特征和阈值来执行分割。

from sklearn.tree import DecisionTreeClassifier

# 训练模型
model = DecisionTreeClassifier()
model.fit(X, y)

# 预测
y_pred = model.predict(X_test)

**支持向量机**

支持向量机（SVM）是一种最大间隔分类器，它将数据点投影到一个高维空间，并在该空间中找到一个超平面，该超平面将数据点分隔为不同的类。SVM 通过最大化超平面的间隔来训练模型。

from sklearn.svm import SVC

# 训练模型
model = SVC()
model.fit(X, y)

# 预测
y_pred = model.predict(X_test)

# 3. 回归算法

### 3.1 线性回归

线性回归是一种用于预测连续目标变量的监督学习算法。它假设目标变量和特征变量之间存在线性关系。

#### 3.1.1 普通最小二乘法

普通最小二乘法 (OLS) 是线性回归最常用的方法。它通过最小化预测值和实际值之间的平方误差来找到最佳拟合线。

import numpy as np
import pandas as pd
from sklearn.linear_model import LinearRegression

# 准备数据
data = pd.DataFrame({
    'x': [1, 2, 3, 4, 5],
    'y': [2, 4, 6, 8, 10]
})

# 创建线性回归模型
model = LinearRegression()

# 训练模型
model.fit(data[['x']], data['y'])

# 预测值
y_pred = model.predict(data[['x']])

# 打印模型参数
print('截距:', model.intercept_)
print('斜率:', model.coef_)

**逻辑分析：**

* `model.fit()