MATLAB非线性拟合模型选择策略:最优模型轻松选,拟合效果更佳

发布时间: 2024-06-09 04:05:14 阅读量: 106 订阅数: 43
![MATLAB非线性拟合模型选择策略:最优模型轻松选,拟合效果更佳](https://resources.zero2one.jp/2022/12/612f43071a2a0f44423b8bcb86c93e1a-1024x576.jpg) # 1. 非线性拟合概述** 非线性拟合是一种统计建模技术,用于拟合具有非线性关系的数据。与线性拟合不同,非线性拟合模型的参数不能通过解析方法求解,需要使用迭代算法。非线性拟合在许多领域都有应用,例如: * 增长和衰减模型:模拟人口增长、放射性衰变等过程。 * 剂量-反应模型:确定药物剂量与反应之间的关系。 * 物理模型:描述物体运动、流体流动等物理现象。 # 2. 模型选择策略 模型选择是机器学习中的一个关键步骤,它决定了模型的复杂性和拟合数据的程度。在非线性拟合中,模型选择尤为重要,因为它可以防止过拟合和欠拟合问题。 ### 2.1 信息准则 信息准则是衡量模型复杂性和拟合优度的标准。它们通过惩罚模型的复杂性来平衡拟合优度。 **2.1.1 赤池信息准则 (AIC)** AIC 是一个常用的信息准则,它考虑了模型的似然函数和模型参数的数量。AIC 值越小,模型越好。 ``` AIC = 2k - 2ln(L) ``` 其中: * k 是模型参数的数量 * L 是模型的似然函数 **2.1.2 贝叶斯信息准则 (BIC)** BIC 是另一个常用的信息准则,它比 AIC 更严格地惩罚模型复杂性。BIC 值越小,模型越好。 ``` BIC = k * ln(n) - 2ln(L) ``` 其中: * n 是数据集的大小 ### 2.2 交叉验证 交叉验证是一种用于评估模型泛化能力的技术。它将数据集划分为多个子集,并使用不同的子集进行训练和测试。 **2.2.1 K 折交叉验证** K 折交叉验证将数据集划分为 k 个相等的子集。每次迭代,使用 k-1 个子集进行训练,并使用剩余的子集进行测试。 **2.2.2 留一法交叉验证** 留一法交叉验证是 K 折交叉验证的一种特殊情况,其中 k 等于数据集的大小。每次迭代,使用数据集中的所有数据点进行训练,并使用一个数据点进行测试。 ### 2.3 残差分析 残差分析是评估模型拟合优度的另一种方法。残差是实际值和预测值之间的差值。 **2.3.1 残差图** 残差图将残差绘制在预测值或其他相关变量上。残差图可以揭示模型中是否存在模式或异常值。 **2.3.2 正态性检验** 正态性检验用于确定残差是否服从正态分布。正态分布的残差表明模型拟合良好。 # 3. MATLAB 中的非线性拟合** ### 3.1 模型拟合函数 MATLAB 提供了多种模型拟合函数,用于拟合非线性模型。最常用的两个函数是 `lsqcurvefit` 和 `fminsearch`。 #### 3.1.1 lsqcurvefit `lsqcurvefit` 函数使用最小二乘法拟合非线性模型。它采用以下语法: ``` [x, resnorm, residual, exitflag, output] = lsqcurvefit(fun, x0, xdata, ydata) ``` 其中: * `fun`:模型函数,接受自变量 `xdata` 并返回因变量 `ydata`。 * `x0`:模型参数的初始估计值。 * `xdata`:自变量数据。 * `ydata`:因变量数据。 * `x`:拟合后的模型参数。 * `resnorm`:残差平方和。 * `residual`:残差向量。 * `exitflag`:退出标志,指示拟合是否成功。 * `output`:其他输出信息,如迭代次数和收敛标准。 **代码块:** ``` % 定义模型函数 model_fun = @(x, xdata) x(1) * exp(-x(2) * xdata); % 数据准备 xdata = [0:0.1:10]'; ydata = exp(-xdata); % 初始参 ```
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