MATLAB机器学习实战：探索机器学习算法与应用

# 1. 机器学习基础

机器学习是一种人工智能技术，它使计算机能够在没有明确编程的情况下从数据中学习。它基于这样的理念：计算机可以通过识别数据中的模式和关系，在没有明确指示的情况下进行预测和决策。

机器学习算法可以分为两大类：监督学习和无监督学习。监督学习算法使用标记数据进行训练，其中输入数据与已知输出相关联。无监督学习算法使用未标记数据进行训练，其中输入数据没有关联的输出。

# 2.1 线性回归

### 2.1.1 模型原理和假设

线性回归是一种监督学习算法，用于预测连续值的目标变量。它假设目标变量与输入特征之间存在线性关系，即：

y = β0 + β1x1 + β2x2 + ... + βnxn

其中：

* y 是目标变量
* x1, x2, ..., xn 是输入特征
* β0, β1, ..., βn 是模型参数

线性回归模型的假设包括：

* **线性关系：**目标变量与输入特征之间存在线性关系。
* **正态分布：**误差项（目标变量与预测值之间的差值）服从正态分布。
* **独立性：**误差项相互独立。
* **同方差：**误差项具有相同的方差。

### 2.1.2 模型训练和评估

线性回归模型的训练过程如下：

1. **数据准备：**将输入特征和目标变量数据标准化或归一化，以消除不同特征之间的量纲差异。
2. **参数估计：**使用最小二乘法估计模型参数 β0, β1, ..., βn。最小二乘法最小化误差项平方和，即：

SSE = Σ(yi - ŷi)^2

其中：

* yi 是实际目标值
* ŷi 是预测目标值

3. **模型评估：**使用交叉验证或留出法评估模型的性能。常用的评估指标包括：

* **均方根误差（RMSE）：**衡量预测值与实际值之间的平均差异。
* **决定系数（R^2）：**衡量模型解释目标变量变异的比例。
* **调整决定系数（Adjusted R^2）：**考虑模型复杂度后调整的决定系数。

**代码块：**

import numpy as np
import pandas as pd
from sklearn.linear_model import LinearRegression

# 加载数据
data = pd.read_csv('data.csv')

# 数据准备
data = (data - data.mean()) / data.std()

# 模型训练
model = LinearRegression()
model.fit(data[['x1', 'x2']], data['y'])

# 模型评估
rmse = np.sqrt(np.mean((model.predict(data[['x1', 'x2']]) - data['y']) ** 2))
r2 = model.score(data[['x1', 'x2']], data['y'])
adjusted_r2 = 1 - (1 - r2) * (data.shape[0] - 1) / (data.shape[0] - data.shape[1] - 1)

print('RMSE:', rmse)
print('R^2:', r2)
print('Adjusted R^2:', adjusted_r2)

**逻辑分析：**

* `LinearRegression()` 类创建一个线性回归模型。
* `fit()` 方法使用最小二乘法训练模型，并估计模型参数。
* `predict()` 方法使用训练好的模型预测目标变量。
* `score()` 方法计算决定系数 R^2。
* `np.sqrt()` 计算均方根误差 RMSE。

**参数说明：**

* `data[['x1', 'x2']]`：输入特征数据。
* `data['y']`：目标变量数据。
* `model.predict(data[['x1', 'x2']])`：预测目标变量。
* `model.score(data[['x1', 'x2']], data['y'])`：计算决定系数。

# 3. 无监督学习算法**

无监督学习算法是一种机器学习算法，它从未标记的数据中学习模式和结构。与监督学习算法不同