从均匀分布到自定义分布：掌握MATLAB随机整数生成秘诀，满足你的数据需求

# 1. MATLAB随机整数生成概述**

MATLAB提供了强大的功能来生成随机整数，用于各种应用，包括模拟、数据分析和游戏开发。随机整数生成涉及从一组可能的整数中选择一个数字，该数字遵循特定分布。MATLAB提供了多种方法来生成随机整数，包括均匀分布、自定义分布和高级技术。本章将概述MATLAB随机整数生成的基本概念和技术，为后续章节中更深入的讨论奠定基础。

# 2. 均匀分布随机整数生成

### 2.1 rand 和 randi 函数

MATLAB 中生成均匀分布随机整数最常用的函数是 `rand` 和 `randi`。

**`rand` 函数**生成一个介于 0（包括）和 1（不包括）之间的均匀分布的伪随机数。它是一个标量函数，返回一个双精度浮点数。

**`randi` 函数**生成一个介于指定范围内的均匀分布的伪随机整数。它是一个矢量函数，返回一个指定大小的整数向量。

**语法：**

rand()
randi([a, b])
randi([a, b], m, n)

**参数：**

* `a`：范围的下限（包括）
* `b`：范围的上限（不包括）
* `m`：生成的随机整数矩阵的行数
* `n`：生成的随机整数矩阵的列数

**示例：**

% 生成一个介于 0 和 1 之间的随机数
r = rand();

% 生成一个介于 1 和 10 之间的随机整数
r = randi([1, 10]);

% 生成一个 3 行 4 列的介于 1 和 10 之间的随机整数矩阵
r = randi([1, 10], 3, 4);

### 2.2 指定范围和步长的均匀分布

`randi` 函数还可以指定范围和步长。步长指定生成整数之间的间隔。

**语法：**

randi([a, b], m, n, step)

**参数：**

* `step`：生成的整数之间的步长

**示例：**

% 生成一个介于 1 和 10 之间，步长为 2 的随机整数
r = randi([1, 10], 1, 10, 2);

### 2.3 离散均匀分布的应用

均匀分布随机整数在许多应用中都有用，例如：

* **模拟：**模拟掷骰子、抽扑克牌等随机事件。
* **采样：**从一个给定的集合中随机选择元素。
* **密码生成：**生成难以猜测的密码。
* **数据建模：**创建符合特定分布的数据集。

**示例：**

**模拟掷骰子：**

% 生成一个介于 1 和 6 之间的随机整数，表示掷骰子的结果
dice_roll = randi([1, 6]);

**密码生成：**

% 生成一个长度为 10 的随机密码，包含数字和字母
password = randi([48, 122], 1, 10);

# 3. 自定义分布随机整数生成

### 3.1 使用概率密度函数 (PDF)

概率密度函数 (PDF) 定义了随机变量在特定值处出现的概率。在 MATLAB 中，可以使用 `makedist` 函数创建各种分布的 PDF 对象。例如，创建一个正态分布的 PDF 对象：

pd = makedist('Normal', 'mu', 0, 'sigma', 1);

其中：

* `pd` 是 PDF 对象
* `'Normal'` 指定正态分布
* `'mu'` 是均值，设置为 0
* `'sigma'` 是标准差，设置为 1

要生成符合该分布的随机整数，可以使用 `random` 函数：

x = random(pd, 1000);

其中：

* `x` 是包含 1000 个随机整数的向量
* `pd` 是 PDF 对象

### 3.2 分段线性分布

分段线性分布是一种自定义分布，它将值范围划分为多个区间，每个区间都有自己的概率。在 MATLAB 中，可以使用 `makedist` 函数创建分段线性分布的 PDF 对象：

x = linspace(0, 10, 11);
y = [0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.4, 0.3, 0.2, 0.1, 0.1, 0.1];
pd = makedist('PiecewiseLinear', 'x', x, 'y', y);

其中：

* `x` 是区间端点的向量
* `y` 是每个区间概率的向量
* `pd` 是 PDF 对象

要生成符合该分布的随机整数，可以使用 `random` 函数：

x = random(pd, 1000);

### 3.3 经验分布

经验分布是一种自定义分布，它基于从数据中收集的样本。在 MATLAB 中，可以使用 `makedist` 函数创建经验分布的 PDF 对象：

data = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10];
pd = makedist('Empirical', 'data', data);

其中：

* `data` 是样本数据
* `pd` 是 PDF 对象

要生成符合该分布的随机整数，可以使用 `random` 函数：

x = random(pd, 1000);

# 4. MATLAB随机整数生成实践

### 4.1 模拟掷骰子

**代码块 1：模拟掷骰子**

% 掷一个六面骰子
roll = randi([1, 6]);
disp("掷出的数字：");
disp(roll);

**逻辑分析：**
* `randi([1, 6])` 生成一个介于 1 到 6 之间的均匀分布的随机整数。
* `disp()` 函数用于在控制台中显示结果。

### 4.2 创建随机密码

**代码块 2：创建随机密码**

% 创建一个长度为 10 的随机密码
password = randi([33, 126], 1, 10);
password = char(password);
disp("随机密码：");
disp(password);

**逻辑分析：**
* `randi([33, 126], 1, 10)` 生成一个长度为 10 的均匀分布的随机整数数组，其中整数介于 ASCII 码 33（！）和 126（~）之间。
* `char()` 函数将整数数组转换为字符数组，形成密码。
* `disp()` 函数用于在控制台中显示结果。

### 4.3 生成符合特定分布的数据

**代码块 3：生成符合正态分布的数据**

% 生成 100 个符合正态分布的数据点
data = normrnd(0, 1, 100, 1);
disp("正态分布数据：");
disp(data);

**逻辑分析：**
* `normrnd(0, 1, 100, 1)` 生成一个长度为 100 的正态分布的随机整数数组，其中均值为 0，标准差为 1。
* `disp()` 函数用于在控制台中显示结果。

# 5.1 并行生成

在某些情况下，生成大量随机整数可能需要大量计算时间。MATLAB 提供了并行计算工具箱，允许您在多核计算机或计算集群上并行生成随机整数。这可以显著提高生成速度，尤其是对于大型数据集。

### 使用并行计算工具箱

要使用并行计算工具箱进行并行随机整数生成，您可以使用 `parfor` 循环。`parfor` 循环与常规 `for` 循环类似，但它将循环迭代分配给多个工作进程，这些进程可以在不同的内核或计算机上并行运行。

% 创建一个随机整数数组
n = 1000000;  % 随机整数的数量
rng(0);  % 设置随机数生成器的种子
parfor i = 1:n
    r(i) = randi(100);  % 生成一个 1 到 100 之间的随机整数
end

在上面的示例中，`parfor` 循环将 `randi` 函数的调用分配给多个工作进程。这将显著加快随机整数的生成过程。

### 注意事项

使用并行计算工具箱进行随机整数生成时，需要注意以下事项：

- **种子设置：**在并行环境中，必须为每个工作进程设置相同的随机数生成器种子。这确保所有工作进程生成相同的随机数序列。
- **负载平衡：**确保循环迭代均匀分布在工作进程之间，以实现最佳性能。
- **数据收集：**并行生成的随机整数必须从工作进程收集到主进程。可以使用 `gather` 函数来执行此操作。

## 5.2 伪随机数生成器的选择

MATLAB 提供了多种伪随机数生成器 (PRNG)，用于生成随机整数。每个 PRNG 都具有不同的特性，包括周期长度、分布均匀性和速度。

### 常用 PRNG

MATLAB 中最常用的 PRNG 包括：

- **Mersenne Twister：**这是 MATLAB 默认使用的 PRNG，具有很长的周期长度和良好的分布均匀性。
- **Lehmer：**这是一个较快的 PRNG，但周期长度较短。
- **Xorshift：**这是一个非常快的 PRNG，但分布均匀性不如 Mersenne Twister。

### 选择 PRNG

选择合适的 PRNG 取决于您的特定应用程序。对于需要长周期长度和良好分布均匀性的应用程序，Mersenne Twister 是一个不错的选择。对于需要速度的应用程序，Xorshift 可能是一个更好的选择。

### 设置 PRNG

您可以使用 `rng` 函数设置 MATLAB 中使用的 PRNG。该函数接受一个字符串参数，指定要使用的 PRNG。例如，要设置 Mersenne Twister，您可以使用以下命令：

rng('mt19937ar');

## 5.3 随机数的验证和测试

在使用随机整数之前，验证和测试它们非常重要，以确保它们符合预期的分布和均匀性。MATLAB 提供了多种工具来执行此操作。

### 验证分布

您可以使用 `hist` 函数绘制随机整数的直方图，以验证它们的分布。直方图应显示均匀分布，没有明显的峰值或谷值。

% 生成一个 1 到 100 之间的随机整数数组
n = 1000000;
rng(0);
r = randi(100, n, 1);

% 绘制直方图
figure;
hist(r, 100);
xlabel('随机整数');
ylabel('频率');
title('随机整数分布');

### 测试均匀性

您可以使用 `chi2gof` 函数测试随机整数的均匀性。该函数执行卡方拟合优度检验，以确定随机整数是否来自均匀分布。

% 测试均匀性
[h, p] = chi2gof(r);

if h
    disp('随机整数不符合均匀分布。');
else
    disp('随机整数符合均匀分布。');
end

### 注意事项

验证和测试随机整数时，需要注意以下事项：

- **样本大小：**样本大小越大，验证和测试的结果就越准确。
- **统计显着性：**卡方拟合优度检验是一种统计检验，它可能会产生假阳性或假阴性结果。因此，在做出结论之前考虑统计显着性非常重要。

# 6. MATLAB随机整数生成在实际应用中的案例**

**6.1 蒙特卡罗模拟**

蒙特卡罗模拟是一种基于随机数的数值方法，用于解决复杂问题。它通过生成大量随机样本并计算每个样本的结果来近似积分或其他计算。

在MATLAB中，可以使用rand或randi函数生成随机整数，并将其用于蒙特卡罗模拟。例如，以下代码使用rand函数生成1000个随机数，并计算π的近似值：

% 生成 1000 个随机数
random_numbers = rand(1, 1000);

% 计算圆内点的数量
num_inside = sum(random_numbers.^2 + (1 - random_numbers).^2 < 1);

% 计算 π 的近似值
pi_approx = 4 * num_inside / 1000;

disp(pi_approx);

**6.2 数据建模**

随机整数生成在数据建模中也扮演着重要角色。它可以用于创建具有特定分布的数据集，以模拟真实世界中的现象。

例如，以下代码使用randi函数生成一个服从泊松分布的随机整数序列：

% 生成 100 个服从泊松分布的随机整数
lambda = 5; % 泊松分布的参数
random_integers = randi(lambda, 1, 100);

% 绘制直方图
histogram(random_integers);
xlabel('整数');
ylabel('频率');
title('泊松分布的随机整数');

**6.3 游戏开发**

随机整数生成在游戏开发中至关重要，用于生成随机事件、角色属性和游戏世界。

例如，以下代码使用rand函数生成一个0到1之间的随机数，并将其用于掷骰子游戏：

% 生成一个 0 到 1 之间的随机数
random_number = rand();

% 将随机数映射到 1 到 6 之间的整数
dice_roll = floor(random_number * 6) + 1;

disp(dice_roll);