从零开始实现K-Means算法

# 1. K-Means算法简介

K-Means算法是一种常见的聚类算法，被广泛应用于数据挖掘和机器学习领域。本章将介绍K-Means算法的概述、原理解析以及应用场景。

## 1.1 K-Means算法概述

K-Means算法是一种迭代算法，旨在将数据分成K个聚类，每个数据点将被分配到最接近的聚类中心，以使得聚类内的数据点尽量相似，而不同聚类之间的数据点尽量不同。

## 1.2 K-Means算法原理解析

K-Means算法的原理主要包括初始化K个聚类中心、分配数据点到最近的聚类中心、更新聚类中心以及迭代调整直至收敛。通过不断优化数据点与聚类中心之间的距离，最终实现聚类效果。

## 1.3 K-Means算法应用场景

K-Means算法在图像压缩、文本聚类、推荐系统等领域有着广泛的应用。通过K-Means算法，可以对大量数据进行有效地聚类和分析，从而发现数据中的隐藏规律和模式。

# 2. 理解K-Means算法的工作流程

K-Means算法的工作流程包括以下几个关键步骤：

### 2.1 初始化K个聚类中心
在开始K-Means算法之前，需要随机选取K个数据点作为初始聚类中心。这些聚类中心将作为数据点所属簇的代表。

### 2.2 分配数据点到最近的聚类中心
对于每个数据点，计算它与各个聚类中心之间的距离，将数据点分配给距离最近的聚类中心所属的簇。

### 2.3 更新聚类中心
对于每个簇，重新计算该簇内所有数据点的均值，作为新的聚类中心。

### 2.4 重复以上步骤直至收敛
不断迭代步骤2和步骤3，直到聚类中心不再发生变化，即达到收敛状态。此时，算法将停止迭代并输出最终的聚类结果。

理解K-Means算法的工作流程对于后续的实现和应用至关重要。在接下来的章节中，我们将深入探讨如何实现K-Means算法的基本步骤。

# 3. 实现K-Means算法的基本步骤

在本章中，将介绍实现K-Means算法的基本步骤，包括选择K值、初始化聚类中心、计算数据点与聚类中心之间的距离、分配数据点到最近的聚类中心、更新聚类中心和判断是否收敛等关键步骤。

#### 3.1 选择K值

K-Means算法中的K值代表要将数据分成多少个簇，在实际应用中，K值的选择需要根据具体情况来确定。常见的选择K值的方法有肘部法则（Elbow Method）和轮廓系数（Silhouette Score）等。

#### 3.2 初始化聚类中心

K-Means算法开始前需要初始化K个聚类中心，可以随机选择数据集中的K个点作为初始聚类中心，或者通过其他更复杂的初始化方法来确定初始聚类中心。

#### 3.3 计算数据点与聚类中心之间的距离

在每次迭代中，需要计算每个数据点与所有聚类中心之间的距离，常见的距离计算方法包括欧氏距离、曼哈顿距离等。

#### 3.4 分配数据点到最近的聚类中心

将每个数据点分配到离它最近的聚类中心所代表的簇中，这一步是K-Me