MATLAB机器学习宝典：从线性回归到深度学习，掌握AI利器

# 1. MATLAB简介**

MATLAB（矩阵实验室）是一种用于科学计算、数据分析和可视化的交互式编程环境。它由MathWorks公司开发，广泛应用于工程、科学、金融和教育等领域。

MATLAB具有以下特点：

- **矩阵运算：**MATLAB擅长处理矩阵和数组，并提供丰富的矩阵运算函数。
- **数据分析：**MATLAB包含数据分析和可视化工具，用于数据探索、统计建模和机器学习。
- **可视化：**MATLAB提供强大的图形功能，用于创建交互式图表、图像和动画。
- **编程语言：**MATLAB是一种高级编程语言，支持面向对象编程、函数式编程和并行计算。

# 2. MATLAB机器学习基础

### 2.1 线性代数和矩阵运算

**2.1.1 矩阵操作**

MATLAB中矩阵运算十分强大，提供了丰富的函数和操作符。基本矩阵操作包括：

- **创建矩阵：**`zeros()`, `ones()`, `eye()`, `rand()`, `randn()`
- **矩阵加减乘除：**`+`, `-`, `*`, `/`
- **转置：**`.'`
- **求逆：**`inv()`
- **行列式：**`det()`
- **特征值和特征向量：**`eig()`

**代码块：**

% 创建一个3x3矩阵
A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];

% 转置矩阵
B = A.';

% 求矩阵的行列式
det_A = det(A);

% 求矩阵的特征值和特征向量
[V, D] = eig(A);

**逻辑分析：**

* `A`是一个3x3矩阵，包含数字1到9。
* `B`是`A`的转置，行列互换。
* `det_A`是`A`的行列式，计算结果为0。
* `V`是`A`的特征向量矩阵，`D`是`A`的特征值矩阵。

### 2.1.2 线性方程组求解

MATLAB提供多种方法求解线性方程组，包括：

- **Gauss消元法：**`rref()`
- **LU分解：**`lu()`
- **QR分解：**`qr()`
- **奇异值分解：**`svd()`

**代码块：**

% 定义一个线性方程组
A = [2 1; 3 4];
b = [5; 11];

% 使用Gauss消元法求解
x = rref([A b]);

% 使用LU分解求解
[L, U] = lu(A);
y = L \ (U \ b);

**逻辑分析：**

* `A`是一个2x2系数矩阵，`b`是一个2x1常数向量。
* `x`是使用Gauss消元法求得的解向量。
* `y`是使用LU分解求得的解向量，与`x`相同。

# 3.1 线性回归

### 3.1.1 模型拟合

线性回归是一种监督学习算法，用于预测连续型目标变量。其模型形式为：

y = β0 + β1x1 + β2x2 + ... + βnxn + ε

其中：

* y 为目标变量
* x1, x2, ..., xn 为自变量
* β0, β1, ..., βn 为回归系数
* ε 为误差项

模型拟合的目标是找到一组回归系数，使得模型预测值与真实值之间的误差最小。常