Java算法面试题：栈与队列的实际应用分析与7个实用案例

# 1. 栈与队列的数据结构基础

## 简介
在数据结构的世界里，栈（Stack）和队列（Queue）是最基础且广泛应用的线性数据结构之一。它们各自具有独特的特点：栈是一个后进先出（LIFO）的结构，而队列则是一个先进先出（FIFO）的结构。这两个数据结构在解决实际问题中扮演着关键角色，从简单的撤销操作到复杂的算法实现，栈和队列都是不可或缺的工具。

## 栈的基本概念
栈被形象地比喻为一摞盘子，只能从顶部添加或移除元素。添加操作称为“push”，移除操作称为“pop”。栈的这两个操作可以类比为一组“堆叠”任务，最后一个添加进去的将是第一个被处理的。

## 队列的基本概念
队列则像是一条等待服务的队伍，新元素总是在队尾加入，而处理元素则从队首开始。这个数据结构的典型操作包括“enqueue”（入队）和“dequeue”（出队）。队列在处理请求、事件以及在多线程编程中的线程调度等方面应用广泛。

通过本章内容，我们将深入理解栈与队列的核心概念，并准备进入更高级的应用场景和实践案例。

# 2. 栈与队列在算法中的应用

栈和队列是两种基础的数据结构，它们在算法中的应用非常广泛，因为它们能有效地处理各种场景下的数据集合。在这一章节中，我们将详细探讨栈和队列在不同算法中的具体应用，理解它们如何帮助解决实际问题。

## 2.1 栈的应用

栈（Stack）是一种后进先出（LIFO, Last In First Out）的数据结构，它有两个主要操作：push（入栈）和pop（出栈）。在算法中，栈的应用场景非常多样，包括但不限于以下内容。

### 2.1.1 栈在表达式求值中的应用

在表达式求值问题中，栈可以用来处理运算符的优先级和括号。例如，表达式求值通常包括两个栈：一个用于操作数（数字栈），另一个用于运算符（操作符栈）。处理一个中缀表达式（如 3 + 4 * 2 / ( 1 - 5 ) ^ 2 ^ 3）时，通过以下步骤可将其转换为后缀表达式（3 4 2 * 1 5 - 2 3 ^ ^ / +）：

import operator

def precedence(op):
    precedences = {'+': 1, '-': 1, '*': 2, '/': 2, '^': 3}
    return precedences[op]

def apply_operator(operators, values):
    operator = operators.pop()
    right = values.pop()
    left = values.pop()
    if operator == '+': values.append(left + right)
    elif operator == '-': values.append(left - right)
    elif operator == '*': values.append(left * right)
    elif operator == '/': values.append(left / right)
    elif operator == '^': values.append(left ** right)

def infix_to_postfix(expression):
    precedence = {'+': 1, '-': 1, '*': 2, '/': 2, '^': 3}
    operators = []
    values = []
    i = 0
    while i < len(expression):
        if expression[i].isdigit():
            j = i
            while j < len(expression) and expression[j].isdigit():
                j += 1
            values.append(int(expression[i:j]))
            i = j
        elif expression[i] == '(':
            operators.append(expression[i])
        elif expression[i] == ')':
            while operators[-1] != '(':
                apply_operator(operators, values)
            operators.pop()
        else:
            while operators and operators[-1] != '(' and precedence[operators[-1]] >= precedence[expression[i]]:
                apply_operator(operators, values)
            operators.append(expression[i])
        i += 1
    while operators:
        apply_operator(operators, values)
    return values[0]

# 示例：将中缀表达式转换为后缀表达式并计算结果
print(infix_to_postfix("3 + 4 * 2 / ( 1 - 5 ) ^ 2 ^ 3"))

上述代码中，我们首先定义了`precedence`函数来判断运算符的优先级，然后定义`apply_operator`函数来执行栈顶的两个操作数与栈顶运算符的运算。最后定义`infix_to_postfix`函数将中缀表达式转换为后缀表达式。

### 2.1.2 栈在括号匹配问题中的应用

括号匹配问题是一个经典的栈的应用场景。通过栈可以方便地判断一个字符串中的括号是否匹配，比如在字符串 "((a+b)*(c-d)/e)" 中，所有的括号是否正确地匹配。

def is_parentheses_balanced(expression):
    parentheses_map = {')': '(', ']': '[', '}': '{'}
    stack = []
    for char in expression:
        if char in parentheses_map.values():
            stack.append(char)
        elif char in parentheses_map.keys():
            if not stack or parentheses_map[char] != stack.pop():
                return False
    return not stack

# 示例：检查括号是否匹配
print(is_parentheses_balanced("((a+b)*(c-d)/e)"))  # 输出 True
print(is_parentheses_balanced("((a+b)*(c-d)/e"))   # 输出 False

在`is_parentheses_balanced`函数中，我们使用一个栈来存储遇到的左括号，每当遇到一个右括号时，我们检查它是否与栈顶的左括号匹配。如果不匹配，或者在遍历完整个字符串后栈不为空，则说明括号不匹配。

## 2.2 队列的应用

队列是一种先进先出（FIFO, First In First Out）的数据结构，它有两个主要操作：enqueue（入队列）和dequeue（出队列）。队列在算法中的应用同样十分丰富，例如用于任务调度、广度优先搜索等场景。

### 2.2.1 队列在任务调度中的应用

在操作系统中，队列被用于任务调度，比如先来先服务（FCFS, First-Come, First-Served）调度算法。队列模拟了任务的执行顺序，最先入队的任务最先被执行。

### 2.2.2 队列在广度优先搜索中的应用

广度优先搜索（BFS, Breadth-First Search）是一种用于图的遍历或搜索树结构的算法。队列在BFS中用于存储即将访问的节点，以确保按照从近到远的顺序搜索图中的节点。

from collections import deque

def bfs(graph, start):
    visited, queue = set(), deque([start])
    while queue:
        vertex = queue.popleft()
        if vertex not in visited:
            print(vertex, end=" ")
            visited.add(vertex)
            queue.extend([n for n in graph[vertex] if n not in visited])

# 示例：使用队列进行图的广度优先搜索
graph = {
    'A': ['B', 'C'],
    'B': ['D', 'E'],
    'C': ['F'],
    'D': [],
    'E': ['F'],
    'F': []
}
print("广度优先遍历结果：")
bfs(graph, 'A')

在上述代码中，我们首先导入了Python的`deque`来创建队列，然后定义了`bfs`函数来遍历图。我们使用队列来维护待访问的节点，并使用集合`visited`来记录已经访问过的节点。

通过以上各个小节，我们介绍了栈与队列在算法中应用的典型例子，每一部分都提供了具体的操作步骤、代码实现以及算法分析。在后续章节中，我们将继续深入探讨栈与队列的高级数据结构，及其在实际项目中的应用案例，并最终引向面试准备策略。

# 3. 栈与队列的高级数据结构

## 3.1 双端队列（Deque）

双端队列（Deque）是一种允许我们同时在两端进行插入和删除操作的线性数据结构。这种灵活性让Deque在算法设计中显得特别有用，特别是在需要频繁在两端进行操作的场景下。

### 3.1.1 双端队列的基本操作

在高级数据结构中，Deque提供了以下几种基本操作：

- **push_front(x)**: 在队列前端添加一个元素 x。
- **push_back(x)**: 在队列后端添加一个元素 x。
- **pop_front()**: 移除并返回队列前端的元素。
- **pop_back()**: 移除并返回队列后端的元素。
- **front()**: 返回队列前端的元素。
- **back()**: 返回队列后端的元素。

双端队列可以支持栈和队列的特性，即可以像栈一样进行后进先出的操作，也可以像队列一样进行先进先出的操作。

### 3.1.2 双端队列在算法中的应用