邻接矩阵在图的路径查找中的优势

# 1. 引言

- 介绍图论和路径查找的基本概念
- 阐述邻接矩阵和邻接表两种常用的图表示方法
- 概述本文要讨论的主题：邻接矩阵在图的路径查找中的优势

# 2. 邻接矩阵的定义与实现

在图论中，邻接矩阵是一种常见的图表示方法之一。邻接矩阵可以用一个二维数组来表示图中的节点和边之间的关系。在邻接矩阵中，矩阵的行和列代表图中的节点，矩阵中的元素表示节点之间是否有边相连，以及边的权重信息。

#### 邻接矩阵的表示方法

假设我们有一个图G，其中包含n个节点。我们可以用一个n x n的矩阵AdjMatrix来表示图G的邻接矩阵。如果节点i和节点j之间有边相连，则AdjMatrix[i][j]的值为1；如果没有边相连，则值为0。对于带权重的图，可以将AdjMatrix[i][j]的值设置为边的权重。

#### 邻接矩阵的实现

在计算机中，我们可以用二维数组来实现邻接矩阵的表示。下面是Python代码示例：

class Graph:
    def __init__(self, num_nodes):
        self.num_nodes = num_nodes
        self.adj_matrix = [[0 for _ in range(num_nodes)] for _ in range(num_nodes)]

    def add_edge(self, src, dest):
        self.adj_matrix[src][dest] = 1
        # For undirected graph, add the following line
        # self.adj_matrix[dest][src] = 1

    def print_adj_matrix(self):
        for row in self.adj_matrix:
            print(row)

# 创建一个包含5个节点的图
graph = Graph(5)
graph.add_edge(0, 1)
graph.add_edge(0, 3)
graph.add_edge(1, 2)
graph.add_edge(2, 4)

graph.print_adj_matrix()

在上面的代码中，我们定义了一个Graph类来表示图，并实现了添加边以及打印邻接矩阵的功能。我们可以通过创建Graph对象，添加边信息，然后打印出邻接矩阵来测试我们的实现。

这就是邻接矩阵的定义与实现的基本介绍。在下一章节中，我们将讨论路径查找算法的概述。

# 3. 路径查找算法概述

在图论中，路径查找是一个常见的问题，通过寻找图中的路径来确定节点之间的连接方式。常见的路径查找算法包括深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）等。

#### 1. 深度优先搜索（DFS）
深度优先搜索是一种递归的路径查找算法，其核心思想是从起始节点开始，尽可能深地探索每个分支，直到到达目标节点或无法继续深入为止。DFS的主要特点是优先走到尽可能深的位置，然后回溯到最近的分支点继续