FIR滤波器设计方法：窗函数法

# 1. 简介

## 1.1 FIR滤波器概述

FIR滤波器（Finite Impulse Response Filter）是一种常见的数字信号处理滤波器。与IIR滤波器相比，FIR滤波器具有线性相位特性、稳定性和易于设计等优点，因此在实际应用中被广泛采用。

FIR滤波器是由有限长冲激响应(h[n])的线性时不变系统组成。其输出y[n]为输入序列x[n]与滤波器的冲激响应h[n]的卷积运算。FIR滤波器的差分方程形式可以表示为：

y[n] = h[0] * x[n] + h[1] * x[n-1] + ... + h[N] * x[n-N]

其中，N为滤波器的阶数，h[n]为滤波器的冲激响应。FIR滤波器的冲激响应是由设计算法确定的，不随时间变化。

## 1.2 窗函数法概述

窗函数法是一种常用的设计FIR滤波器的方法。其基本思想是通过对滤波器的冲激响应加窗减小其频率响应的波动。通过选择不同的窗函数，可以得到不同的频率响应特性。

窗函数是一种在有限时间内截断连续信号的函数。它在滤波器设计中的作用是限制滤波器的冲激响应在有限长度内，避免频域泄漏现象。常见的窗函数包括矩形窗、汉宁窗、海明窗等。

窗函数法在滤波器设计中广泛应用，它具有设计简单、易于理解和灵活性高的优点。通过选择不同的窗函数，可以实现对滤波器的频率响应和窗函数的频域特性进行调节和优化。

接下来的章节中，将会介绍FIR滤波器设计的基础知识以及窗函数法的原理和实际应用。

# 2. FIR滤波器设计基础

### 2.1 FIR滤波器的特点

在数字信号处理中，FIR（Finite Impulse Response）滤波器是一种常见的滤波器类型。与IIR（Infinite Impulse Response）滤波器相比，FIR滤波器具有以下特点：

- FIR滤波器是一种非递归滤波器，它的输出只依赖于输入信号的当前和之前的样本。
- FIR滤波器的频率响应可以被精确地设计和控制。
- FIR滤波器具有线性相位特性，不会引入信号畸变。

### 2.2 FIR滤波器设计的基本原理

FIR滤波器的设计基于以下两个基本原理：

- 线性时不变系统的输出可以通过输入信号与系统的冲激响应的线性卷积来计算。
- FIR滤波器的冲激响应是有限长度的，可以用有限个参数来描述。

根据这两个原理，FIR滤波器的设计可以通过确定滤波器的冲激响应并将其转化为差分方程的系数来实现。这些系数可以根据滤波器设计的目标和要求进行计算和调整，以获得所需的频率响应和滤波效果。

# 3. 窗函数法原理

3.1 窗函数的概念与作用

窗函数是指在时域内对有限长的序列进行截断，使其变为具