IIR滤波器设计方法：CHEBYSHEV滤波器

# 1. 简介

## 1.1 IIR滤波器简介

IIR滤波器是一种数字滤波器，由于其具有递归特性，可以在滤波过程中利用过去输出的样本。与FIR滤波器相比，IIR滤波器具有更低的复杂度和更窄的滤波器特性。在信号处理和通信系统中，IIR滤波器广泛用于滤波、陷波、均衡和解调等应用。

## 1.2 滤波器设计方法概述

滤波器设计是数字信号处理中重要的一环，合理设计滤波器可以满足特定的频率响应要求。滤波器设计方法分为两类：FIR (Finite Impulse Response)滤波器和IIR (Infinite Impulse Response)滤波器。相对于FIR滤波器，IIR滤波器具有更低的阶数、更窄的过渡带宽和更高的滤波器特性。

本文将重点介绍IIR滤波器的设计方法，特别是基于CHEBYSHEV (切比雪夫)的IIR滤波器设计方法。CHEBYSHEV滤波器具有极窄的过渡带宽和折中的通带波纹特性，在许多应用中具有重要的实际意义。接下来，我们将介绍IIR滤波器的基本概念、CHEBYSHEV滤波器的原理和设计步骤，并通过一个实例分析来说明其设计过程和性能调整的方法。最后，我们将对CHEBYSHEV IIR滤波器设计方法进行总结和评价，并展望未来的研究方向和应用前景。

# 2. IIR滤波器设计基础

在设计IIR滤波器之前，首先需要了解IIR滤波器的基本概念和工作原理，同时明确设计的目标和性能指标。

### 2.1 IIR滤波器的基本概念及工作原理

IIR滤波器是指无限脉冲响应滤波器（Infinite Impulse Response Filter）的简称。相比于有限脉冲响应滤波器（FIR Filter），IIR滤波器具有更强的非线性特性和更高的逼近能力。

IIR滤波器的工作原理基于差分方程，其中包含了反馈和前馈路径。IIR滤波器的输入信号经过差分方程的计算后，产生输出信号。该计算是基于离散时间序列的，主要通过延迟运算器、加法器和乘法器来实现。

### 2.2 IIR滤波器的设计目标和性能指标

在设计IIR滤波器时，通常需要明确以下目标和性能指标：

1. 通带响应：对于给定的频率范围内的信号输入，滤波器需要在该频率范围内实现所需的增益。

2. 阻带响应：对于给定频率范围外的信号输入，滤波器需要实现所需的衰减。通常情况下，阻带响应需要在通带响应的一定倍数以下。

3. 过渡带宽：在通带和阻带之间的频率区域，滤波器需要实现平滑的过渡。

4. 相位响应：滤波器的频率响应对应的相位变化。

5. 稳定性：滤波器的系统函数应该是稳定的，保证滤波器的输入和输出都有界。

在设计IIR滤波器时，可以根据具体应用的要求和限制来调整这些目标和性能指标。接下来，我们将介绍CHEBYSHEV滤波器的原理和设计步骤，以帮助读者更好地理解和应用IIR滤波器设计方法。

# 3. CHEBYSHEV IIR滤波器原理

IIR滤波器是一种广泛应用于信号处理领域的滤波器，具有计算效率高、滤波器阶次低等优势。CHEBYSHEV IIR滤波器是其中一种常用的IIR滤波器，它在满足给定的性能指标的前提下，实现了更陡峭的频率响应切换和更小的滤波器阶次。

## 3.1 CHEBYSHEV滤波器的特点和优势

CHEBYSHEV滤波器是基于切比雪夫多项式的IIR滤波器。它与其他常见的滤波器相比，具有以下特点和优势：

- 频率响应切换陡峭：CHEBYSHEV滤波器能够在给定的通带和阻带频率范围内实现更陡峭的频率响应切换，从而在滤波器的截止频率附近实现更好的滤波效果。
- 滤波器阶次相对较低：相较于其他类型的滤波器，CHEBYSHEV滤波器在满足给定的性能指标的前提下，能够使用较低的滤波器阶次实现相似的滤波效果。这使得CHEBYSHEV滤波器在资源受限的场景中具有一定的优势。
- 压缩效果良好：利用CHEBYSHEV滤波器进行信号滤波时，由于其截止频率附近的频率响应变化较大，可以实现对频谱中的不必要信息进行较好的抑制，从而达到信号的压缩效果。

## 3.2 CHEBYSHEV滤波器的设计公式和原理

CHEBYSHEV滤波器的设计依赖于切比雪夫多项式。