回归分析在MATLAB中的扩展应用

# 1. 回归分析基础

### 1.1 线性回归模型

在回归分析中，线性回归模型是最基本也是最常用的一种模型。它假设自变量与因变量之间的关系是线性的，可以表示为以下形式：

y = β0 + β1*x1 + β2*x2 + ... + βn*xn + ε

其中，y是因变量，x1, x2, ..., xn是自变量，β0, β1, β2, ..., βn是模型的系数，ε是误差项。

### 1.2 多元线性回归

多元线性回归是指同时考虑多个自变量对因变量的影响的回归模型。在多元线性回归模型中，假设自变量与因变量之间的关系是线性的，可以表示为以下形式：

y = β0 + β1*x1 + β2*x2 + ... + βn*xn + ε

其中，y是因变量，x1, x2, ..., xn是自变量，β0, β1, β2, ..., βn是模型的系数，ε是误差项。

### 1.3 回归分析的应用场景

回归分析广泛应用于各个领域，包括经济学、金融学、医学、社会科学等。具体应用场景包括：

- 商品价格预测
- 销售量预测
- 市场需求分析
- 金融预测
- 医学研究

回归分析可以通过建立合适的模型来预测和解释变量之间的关系，为决策提供有力的依据。

以上是回归分析基础部分的内容，接下来我们将介绍MATLAB中的回归分析工具。

# 2. MATLAB中的回归分析工具

在本章中，我们将介绍MATLAB中回归分析的相关工具，并深入探讨如何进行数据准备和导入，以及如何对回归分析结果进行可视化展示。通过本章的学习，读者将能够全面掌握MATLAB中回归分析的基本操作和技巧。

### 2.1 MATLAB中的回归分析函数

在本节中，我们将介绍MATLAB中常用的回归分析函数，包括`fitlm`用于拟合线性回归模型，`fitglm`用于拟合广义线性模型，以及其他常见的回归分析函数。针对不同类型的数据和问题，我们将展示如何选择合适的函数进行回归分析。

% 示例：使用fitlm拟合线性回归模型
load carsmall
tbl = table(Weight,MPG);
lm = fitlm(tbl,'MPG ~ Weight');
disp(lm)

### 2.2 数据准备和导入

在这一部分，我们将学习如何使用MATLAB进行数据准备和导入，包括数据清洗、处理缺失值、变量转换等操作。我们还将演示如何从不同来源（如Excel、CSV文件、数据库）导入数据，并将其用于回归分析。

% 示例：从Excel导入数据并进行回归分析
data = xlsread('filename.xlsx','Sheet1','A2:B100');
tbl = array2table(data,'VariableNames',{'X','Y'});
lm = fitlm(tbl,'Y ~ X');
disp(lm)

### 2.3 回归分析结果可视化

本节将介绍如何使用MATLAB进行回归分析结果的可视化展示，包括残差分析、拟合曲线绘制、特征重要性可视化等。读者将学会如何通过图表直观地展示回归分析的结果，从而更好地理解数据和模型。

% 示例：绘制回归拟合曲线和残差图
plot(lm)

通过本章的学习，读者将掌握在MATLAB环境中进行回归分析所需的工具和技能，并能够熟练进行数据准备、导入和结果可视化。

# 3. 高级回归分析技术

### 3.1 非线性回归模型

在前面的章节中，我们已经介绍了线性回归模型，它假设因变量与自变量之间存在一种线性关系。然而，在现实世界的许多情况下，变量之间的关系可能并不是线性的。这时，我们需要采用非线性回归模型来更好地拟合数据。

在MATLAB中，我们可以使用curve fitting工具箱来实现非线性回归分析。具体操作如下：

首先，导入数据并生成自变量x和因变量y。

x = [0:0.1:10]';
y = sin(x) + randn(size(x))*0.2;

然后，使用fit函数来拟合非线性模型。这里以拟合正弦函数为例。

model = fit(x, y, 'sin1');

最后，绘制拟合结果。

plot(model, x, y);

### 3.2 岭回归

岭回归是一种用于处理特征数量大于样本数量的数据集的方法。它通过加入一个正则化参数来解决方差膨胀的问题，并提高模型的稳定性。

在MATLAB中，我们可以使用ridge函数实现岭回归分析。具体操作如下：

首先，导入数据并将其分为训练集和测试集。

load fisheriris;
X = meas;
Y = species;
cv = cvpartition(Y,'holdout',0.2);
Xtrain = X(training(cv),:);
Ytrain = Y(training(cv));
Xtest = X(test(cv