：hypot函数扩展应用：计算多维空间距离，探索更高维度

# 1. hypot函数简介与基本应用

hypot函数是一个数学函数，用于计算两个数的平方和的平方根。它在许多应用中很有用，包括多维空间距离计算、机器学习和图像处理。

hypot函数的语法如下：

hypot(x, y)

其中，x和y是两个实数。hypot函数返回x和y平方和的平方根。

例如，以下代码计算两个数5和12的平方和的平方根：

>>> import math
>>> math.hypot(5, 12)
13.0

# 2. hypot函数在多维空间距离计算中的应用

hypot函数在多维空间距离计算中发挥着至关重要的作用。它允许我们计算两个或多个点之间的距离，这些点位于具有任意维度的欧几里得空间或曼哈顿空间中。

### 2.1 欧氏距离的计算

欧氏距离（又称欧几里得距离）是两个点之间沿直线的最短距离。在多维空间中，欧氏距离可以通过以下公式计算：

import math

def euclidean_distance(p1, p2):
    """
    计算两个点之间的欧氏距离。

    参数：
        p1 (list): 第一个点的坐标。
        p2 (list): 第二个点的坐标。

    返回：
        float: 两个点之间的欧氏距离。
    """

    # 检查两个点的维度是否相同
    if len(p1) != len(p2):
        raise ValueError("两个点的维度必须相同。")

    # 计算每个维度上的差值
    diffs = [p2[i] - p1[i] for i in range(len(p1))]

    # 计算差值的平方和
    squared_diffs = [diff ** 2 for diff in diffs]

    # 计算平方和的和
    sum_squared_diffs = sum(squared_diffs)

    # 计算平方和的平方根
    distance = math.sqrt(sum_squared_diffs)

    return distance

#### 2.1.1 二维欧氏距离

在二维空间中，欧氏距离可以通过以下公式计算：

distance = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

其中，(x1, y1) 和 (x2, y2) 分别是两个点的坐标。

#### 2.1.2 三维欧氏距离

在三维空间中，欧氏距离可以通过以下公式计算：

distance = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

其中，(x1, y1, z1) 和 (x2, y2, z2) 分别是两个点的坐标。

#### 2.1.3 N维欧氏距离

在N维空间中，欧氏距离可以通过以下公式计算：

distance = sqrt(sum((x2_i - x1_i)^2 for i in range(N)))

其中，(x1_1, x