揭秘MATLAB矩阵运算：解锁数据分析的强大引擎

# 1. MATLAB矩阵基础**

MATLAB中的矩阵是一种数据结构，用于表示和操作多维数组。矩阵可以包含数字、字符或其他数据类型，并使用行和列来组织数据。

MATLAB提供了一系列函数来创建、访问和操作矩阵。例如，`zeros`函数创建包含指定大小的零的矩阵，而`ones`函数创建包含指定大小的1的矩阵。`size`函数返回矩阵的行和列数，而`numel`函数返回矩阵中元素的总数。

矩阵元素可以通过索引来访问。索引是一个整数，表示元素在矩阵中的行和列位置。例如，`A(2,3)`表示矩阵A中第二行第三列的元素。

# 2.1 矩阵的基本运算

### 矩阵加减法

矩阵加减法是矩阵中两个同阶矩阵的元素逐个相加或相减得到一个新矩阵的操作。其运算规则如下：

C = A + B

其中，A、B、C 均为同阶矩阵，元素分别为 aij、bij、cij。则：

cij = aij + bij

### 矩阵数乘法

矩阵数乘法是矩阵与一个标量（数字）相乘得到一个新矩阵的操作。其运算规则如下：

C = k * A

其中，A 为矩阵，k 为标量，C 为新矩阵。则：

cij = k * aij

### 矩阵乘法

矩阵乘法是两个矩阵相乘得到一个新矩阵的操作。其运算规则如下：

C = A * B

其中，A、B、C 均为矩阵，元素分别为 aij、bij、cij。则：

cij = ∑(aik * bkj)

其中，aik 为 A 矩阵第 i 行第 k 列的元素，bkj 为 B 矩阵第 k 行第 j 列的元素。

### 矩阵转置

矩阵转置是将矩阵的行和列互换得到一个新矩阵的操作。其运算规则如下：

B = A'

其中，A、B 均为矩阵，元素分别为 aij、bij。则：

bij = aji

### 矩阵逆

矩阵逆是对于一个非奇异方阵（行列数相等且行列式不为 0），存在一个矩阵 B，使得：

A * B = B * A = I

其中，I 为单位矩阵。

### 矩阵行列式

矩阵行列式是一个标量值，用于衡量矩阵的面积或体积。其运算规则较为复杂，需要根据矩阵的阶数和元素的值进行计算。

### 矩阵秩

矩阵秩是指矩阵中线性无关的行或列的最大数量。其计算方法是将矩阵化为阶梯形，然后统计阶梯形中非零行的数量。

### 矩阵特征值和特征向量

矩阵特征值是矩阵乘以其特征向量后得到的结果。矩阵特征向量是与特征值对应的非零向量。特征值和特征向量在矩阵分析和线性代数中具有重要意义。

# 3.1 数据预处理和特征提取

### 数据预处理

数据预处理是机器学习和数据分析中至关重要的一步，它可以显著提高模型的性能。MATLAB 提供了一系列强大的函数来执行数据预处理任务，包括：

- **缺失值处理：** `isnan()`、`ismissing()`、`fillmissing()`
- **数据归一化：** `normalize()`、`zscore()`
- **数据标准化：** `standardize()`
- **数据转换：** `log()`、`exp()`、`sqrt()`

**代码块：**

% 缺失值处理
data = [1, 2, NaN; 3, 4, 5; NaN, 6, 7];
missing_idx = isnan(data);
filled_data = fillmissing(data, 'mean');