MATLAB图像直方图均衡化在图像复原中的应用：修复损坏图像，重现精彩瞬间

# 1. 图像直方图均衡化的理论基础**

图像直方图均衡化是一种图像处理技术，用于增强图像的对比度和亮度。其基本原理是通过调整图像像素的灰度分布，使其更加均匀。

直方图均衡化的过程如下：首先，计算图像中每个灰度级的像素数量，并绘制出图像的直方图。然后，将直方图的灰度范围映射到一个均匀分布的范围内。最后，根据映射关系，调整图像中每个像素的灰度值。

通过直方图均衡化，图像中原本分布不均匀的灰度值被重新分配，使得图像的对比度和亮度得到增强，细节更加清晰。

# 2. 图像直方图均衡化的实践应用

### 2.1 图像直方图均衡化算法的实现

图像直方图均衡化算法的实现主要涉及以下步骤：

1. **计算原始图像的直方图：**统计图像中每个灰度级的像素数量，并绘制直方图。
2. **计算累积直方图：**对原始直方图进行累加，得到累积直方图。
3. **归一化累积直方图：**将累积直方图的每个值除以图像像素总数，得到归一化累积直方图。
4. **映射灰度级：**将原始图像中每个像素的灰度级映射到归一化累积直方图的相应值上。

**代码块：**

import cv2
import numpy as np

def histogram_equalization(image):
    # 计算原始图像的直方图
    hist = cv2.calcHist([image], [0], None, [256], [0, 256])

    # 计算累积直方图
    cum_hist = np.cumsum(hist)

    # 归一化累积直方图
    norm_cum_hist = cum_hist / cum_hist[-1]

    # 映射灰度级
    equalized_image = np.interp(image, np.arange(256), norm_cum_hist)

    return equalized_image

**逻辑分析：**

* `cv2.calcHist()`函数计算原始图像的直方图，其中`[0]`表示灰度级通道。
* `np.cumsum()`函数计算累积直方图。
* `norm_cum_hist`将累积直方图归一化到[0, 1]的范围内。
* `np.interp()`函数将原始图像中的每个像素映射到归一化累积直方图的相应值上。

### 2.2 图像直方图均衡化效果的评估

图像直方图均衡化效果的评估通常使用以下指标：

* **对比度增强：**衡量均衡化后图像的对比度是否得到提升。
* **信息熵：**衡量均衡化后图像的信息量是否增加。
* **平均梯度：**衡量均衡化后图像的边缘清晰度是否得到改善。
* **峰值信噪比（PSNR）：**衡量均衡化后图像与原始图像之间的相似度。

**代码块：**

import cv2
import numpy as np

def evaluate_histogram_equalization(image, equalized_image):
    # 计算对比度增强
    contrast_enhancement = (equalized_image.max() - equalized_image.min()) / (image.max() - image.min())

    # 计算信息熵
    hist = cv2.calcHist([equalized_image], [0], None, [256], [0, 256])
    entropy = -np.sum(hist * np.log2(hist + 1e-10))

    # 计算平均梯度
    sobelx = cv2.Sobel(equalized_image, cv2.CV_64F, 1, 0, ksize=3)
    sobely = cv2.Sobel(equalized_image, cv2.CV_64F, 0, 1, ksize=3)
    avg_gradient = np.mean(np.sqrt(sobelx**2 + sobely**2))

    # 计算峰值信噪比
    psnr = cv2.PSNR(image, equalized_image)

    return contrast_enhancement, entropy, avg_gradient, psn