并查集算法在制造业中的应用：提升生产效率，优化供应链管理

# 1. 并查集算法概述**

并查集算法是一种高效的数据结构，用于维护一组元素的集合，并支持以下操作：

* **查找 (find)**：确定一个元素属于哪个集合。
* **合并 (union)**：将两个集合合并为一个集合。

并查集算法广泛应用于各种领域，包括制造业、图论和社交网络分析。其高效性和易于实现使其成为解决许多实际问题的有力工具。

# 2. 并查集算法的实现

并查集算法是一种高效的数据结构，用于管理一组不交集的集合。它支持以下三个基本操作：

### 2.1 基本实现

#### 2.1.1 初始化

初始化操作创建一个包含所有元素的并查集。每个元素最初属于一个单独的集合，由其自身表示。

def init(elements):
    """初始化并查集。

    参数：
        elements: 要初始化的元素列表。

    """
    for element in elements:
        parent[element] = element

#### 2.1.2 合并

合并操作将两个集合合并为一个集合。它将较小集合的根节点指向较大集合的根节点。

def union(a, b):
    """合并两个集合。

    参数：
        a: 第一个集合的代表元素。
        b: 第二个集合的代表元素。

    """
    if find(a) != find(b):
        if size[find(a)] > size[find(b)]:
            parent[find(b)] = find(a)
        else:
            parent[find(a)] = find(b)

#### 2.1.3 查找

查找操作返回一个元素所属集合的根节点。

def find(element):
    """查找元素所属集合的根节点。

    参数：
        element: 要查找的元素。

    """
    while element != parent[element]:
        element = parent[element]
    return element

### 2.2 优化实现

#### 2.2.1 路径压缩

路径压缩优化查找操作，通过将每个元素的父节点直接指向根节点。

def find_with_path_compression(element):
    """查找元素所属集合的根节点，并进行路径压缩。

    参数：
        element: 要查找的元素。

    """
    if element != parent[element]:
        parent[element] = find_with_path_compression(parent[element])
    return parent[element]

#### 2.2.2 按秩合并

按秩合并优化合并操作，通过将秩较小的集合的根节点指向秩较大的集合的根节点。

def union_by_rank(a, b):
    """合并两个集合，并按秩进行优化。

    参数：
        a: 第一个集合的代表元素。
        b: 第二个集合的代表元素。

    """
    root_a = find(a)
    root_b = find(b)
    if root_a != root_b:
        if size[root_a] > size[root_b]:
            parent[root_b] = root_a
        else:
            parent[root_a] = root_b
            if size[root_a] == size[root_b]: