复杂图形对象的碰撞检测与处理

# 1. 简介

## 1.1 什么是复杂图形对象

复杂图形对象是指在计算机图形学和游戏开发中常见的具有复杂形状和结构的实体，例如多边形、曲线、圆形等。这些复杂图形对象在游戏开发和交互式图形应用中扮演着重要角色，为用户提供了更加真实和丰富的视觉体验。

## 1.2 碰撞检测和处理的重要性

在游戏开发和模拟仿真中，复杂图形对象之间的碰撞检测和处理是至关重要的。碰撞检测是指检测两个或多个图形对象是否相交或重叠。而碰撞处理则是在检测到碰撞后，需要根据具体情况进行相应的处理，例如处理碰撞反应、发生碰撞时的动作等。

有效的碰撞检测和处理算法能够为游戏的真实感和交互性增加不少。因此，学习和掌握碰撞检测与处理的基础知识和算法对于游戏开发人员和图形学爱好者来说是非常重要的。

# 2. 碰撞检测基础知识

### 2.1 AABB碰撞检测

AABB（Axis-Aligned Bounding Box）碰撞检测是最简单和常见的碰撞检测算法之一。AABB是指与坐标轴对齐的边界框，它可以用一个矩形来表示二维空间中的物体或一个立方体来表示三维空间中的物体。在AABB碰撞检测中，我们只需要比较矩形或立方体之间的相对位置关系，而无需考虑物体的旋转角度，这也是其名称中“轴对齐”的含义所在。一个简单的AABB碰撞检测算法如下所示（以Python语言为例）：

class AABB:
    def __init__(self, x, y, width, height):
        self.x = x
        self.y = y
        self.width = width
        self.height = height
    def collides_with(self, other):
        return (self.x < other.x + other.width and
                self.x + self.width > other.x and
                self.y < other.y + other.height and
                self.y + self.height > other.y)

# 使用示例
box1 = AABB(0, 0, 50, 50)
box2 = AABB(40, 40, 30, 30)

if box1.collides_with(box2):
    print("碰撞发生！")
else:
    print("未发生碰撞。")

上述代码定义了一个AABB类，实现了碰撞检测的方法collides_with。通过比较两个AABB对象的位置关系，可以判断它们是否发生碰撞。

AABB碰撞检测算法的优点是简单高效，适用于大多数的碰撞检测场景。然而，由于其仅能表示物体的最小外接矩形，可能会导致虚假碰撞的情况发生。

### 2.2 圆形碰撞检测

待添加...

### 2.3 多边形碰撞检测

待添加...

# 3. 碰撞检测算法

在复杂图形对象之间进行碰撞检测是一个关键的任务，因为它能够提供物体之间的交互反馈和正确的物理模拟。本章节将介绍一些常见的碰撞检测算法。

### 3.1 分离轴定理

分离轴定理是一种常用的碰撞检测算法，适用于各种复杂图形对象。它基于以下原理：如果两个图形对象没有重叠部分，那么一定有一条直线可以将它们完全分开。

首先，我们需要找到用于检测两个图形对象是否有重叠的所有可能的分离轴。对于凸多边形来说，分离轴就是它们的边的法线；对于圆形来说，分离轴就是连接两个圆心的直线。然后，我们可以通过投影将图形对象投射到各个分离轴上，再比较它们在该轴上的投影是否有重叠。

def separation_axis_theorem(shape1, shape2):
    for axis in shape1.get_axes() + shape2.get_axes():
        projection1 = shape1.project(axis)
        projection2 = shape2.project(axis)
        if not projection1.overlap(projection2):
            return False
    return True

# 示例代码：
shape1 = Polygon([(0, 0), (0, 2), (2, 2), (2, 0)])
shape2 = Polygon([(1, 1), (1, 3), (3, 3), (3, 1)])
if separation_axis_theorem(shape1, shape2):
    print("图形对象发生碰撞")
else:
    print("图形对象未发生碰撞")

### 3.2 四叉树算法

四叉树是一种用于加速碰撞检测的空间划分算法。它将场景划分为一个四叉树结构，每个节点代表一个空间区域。当有新的物体加入或移动时，四叉树会自动调整以确保每个节点的负载均衡。

为了进行碰撞检测，我们只需遍历四叉树中与我们当前物体相交的节点，而不是遍历所有物体。这样可以极大地减少检测的次数，提高性能。

public class QuadTree {
    private int MAX_OBJECTS = 10;
    private int MAX_LEVELS = 5;
    private int level;
    private List<GameObject> objects;
    private Rectangle bounds;
    private QuadTree[] nodes;

    public QuadTree(int level, Rectangle bounds) {
        this.level = level;
        this.bounds = bounds;
        objects = new ArrayList<>();
        nodes = new QuadTree[4];
    }
    public void clear() {
        objects.clear();
        for (int i = 0; i < nodes.length; i++) {
            if (nodes[i] != null) {
                nodes[i].clear();
                nodes[i] = null;
            }
        }
    }
    public void insert(GameObject object) {
        if (nodes[0] != null) {
            int index = getIndex(object);

            if (index != -1) {
                nodes[index].insert(object);
                return;
            }
        }

        objects.add(object);

        if (objects.size() > MAX_OBJECTS && level < MAX_LEVELS) {
            if (nodes[0] == null) {
                split();
            }

            int i = 0;
            while (i < objects.size()) {
                int index = getIndex(objects.get(i));

                if (index != -1) {
                    nodes[index].insert(objects.remove(i));
                } else {
                    i++;
                }
            }
        }
    }
    private void split() {
        int subWidth = (int) (bounds.getWidth() / 2);
        int subHeight = (int) (bounds.getHeight() / 2);
        int x = (int) bounds.getX();
        int y = (int) bounds.getY();

        nodes[0] = new QuadTree(level + 1, new Rectangle(x + subWidth, y, subWidth, subHeight));
        nodes[1] = new QuadTree(level + 1, new Rectangle(x, y, subWidth, subHeight));
        nodes[2] = new QuadTree(level + 1, new Rectangle(x, y + subHeight, subWidth, subHeight));
        nodes[3] = new Quad