凝聚层次聚类与分层聚类的异同

# 1. 引言

在数据分析和机器学习领域，聚类算法是一种常用的技术，用于将数据集中的样本分成具有相似特征的组。而当涉及到层次聚类算法时，凝聚层次聚类与分层聚类是两种常见的方法。它们各自有着独特的特点和优劣势。本文旨在深入探讨凝聚层次聚类与分层聚类之间的异同点，帮助读者更好地理解这两种方法的差异和适用场景。

在本文中，我们将首先介绍凝聚层次聚类与分层聚类的重要性，为后续深入讨论打下基础。接下来，我们将分别探讨凝聚层次聚类和分层聚类的原理与算法，以及它们在实际应用中的情况。通过对这两种算法的对比分析，读者将更好地了解它们之间的异同点。

# 2. 凝聚层次聚类的原理与算法

凝聚层次聚类（Agglomerative Hierarchical Clustering）是一种常见的聚类算法，通过逐步将数据点合并到一起来构建聚类的层次结构。以下是凝聚层次聚类算法的基本原理和步骤：

1. **算法步骤**:
- 步骤1: 将每个数据点视为一个单独的簇。
- 步骤2: 计算所有簇之间的相似度或距离。
- 步骤3: 根据相似度或距离合并最接近的两个簇。
- 步骤4: 更新相似度矩阵。
- 重复步骤3和步骤4，直到所有数据点都合并成一个簇。

2. **核心概念**:
- 距离度量：常用的距离度量包括欧氏距离、曼哈顿距离、余弦相似度等。
- 合并策略：确定哪两个簇应该合并的策略，如单链接、全链接、平均链接等。

3. **实际应用**:
- 生物信息学：基因表达数据的聚类分析。
- 图像处理：图像分割和目标识别。
- 社交网络分析：发现社交网络中的群组和关联。

凝聚层次聚类算法的复杂度取决于数据集的大小和维度，通常具有较高的时间和空间复杂度。在处理大规模数据集时，其效率可能会受到限制。

# 3. 分层聚类的原理与算法

在分层聚类中，最常见的方法是**层次聚类**。层次聚类是一种通过逐步将数据点或簇合并来构建聚类层次结构的无监督学习方法。其基本原理是计算数据点之间的相似度或距离，然后将最相似的数据点或簇合并在一起，直到所有数据点或簇最终合并成一个大的簇或者达到预设的聚类数目。

分层聚类算法通常有两种变体：**凝聚型**和