一步到位：构建你的第一个Lumerical-FDTD模型（新手必看）


参考资源链接：[Lumerical-FDTD Solutions中文教程：入门到高级详解](https://wenku.csdn.net/doc/nktii7nkp8?spm=1055.2635.3001.10343)
# 1. FDTD仿真简介

FDTD（有限差分时域）方法是用于计算电磁场分布的数值模拟技术，广泛应用于光学和微波工程领域。本章将为您提供FDTD仿真基础，包括其基本原理、应用领域以及与传统仿真方法的对比。

## 1.1 FDTD的理论基础

有限差分时域方法是一种通过直接数值求解麦克斯韦方程组在时间和空间网格上模拟电磁波传播的技术。FDTD仿真能够模拟复杂结构中的光与物质相互作用，比如计算光波在不同介质中的传播、散射和折射效应。

## 1.2 FDTD仿真的优势

FDTD仿真能够处理复杂的几何结构和材料属性，特别是在模拟非均匀材料、局部不连续和边缘效应方面具有显著优势。它允许工程师设计和测试光学元件，无需依赖物理原型，从而节省时间和成本。

## 1.3 FDTD在现代光学设计中的应用

FDTD不仅用于基础的光波传播研究，还可用于现代光学元件设计，例如光子晶体、光纤、波导等。其精确预测光与物质相互作用的能力，使其成为光学设计不可或缺的工具。

通过这一章，读者将获得对FDTD仿真方法的基本理解，为后续章节中深入学习Lumerical软件的使用和仿真技巧打下坚实的基础。

# 2. Lumerical软件环境搭建

## 2.1 安装Lumerical软件

### 2.1.1 下载最新版本的Lumerical

在开始安装Lumerical软件之前，用户需要访问Lumerical的官方网站，以获取最新版本的软件包。对于IT专业人士来说，通常会关注软件的更新日志，了解最新版本中包含的新功能以及修复的已知问题。Lumerical通常提供不同版本的下载，包括试用版、学生版和正版许可版。用户应根据自己的需求选择合适的版本进行下载。对于企业用户来说，还可以直接联系官方销售获取定制化服务。

下载过程中，系统会要求用户选择操作系统版本，如Windows、Linux或Mac OS。务必选择与个人计算机硬件配置相匹配的操作系统。下载后，软件包通常以`.exe`（Windows）、`.dmg`（Mac OS）或`.tar.gz`（Linux）的形式存在。

### 2.1.2 安装步骤及环境配置

安装步骤因操作系统而异。以Windows为例，用户可以双击下载的`.exe`文件启动安装向导：

- **安装向导**：遵从安装向导的提示，选择安装位置，并确认安装选项。
- **环境配置**：安装完成后，需要对环境变量进行配置。这通常在安装向导中会自动进行，如果未自动配置，用户需要手动添加Lumerical的安装路径到系统的`PATH`环境变量中。
Linux系统中，用户可以使用终端解压下载的`.tar.gz`文件，然后通过`./install`指令开始安装过程。安装过程中需要选择安装路径和配置选项。安装完成后，通过在`.bashrc`或`.profile`文件中添加相应路径到`PATH`环境变量来完成环境配置。

对于Mac OS，安装过程与Windows相似，但有时需要安装额外的Xcode命令行工具。

安装和环境配置完成后，用户可以通过运行`FDTD`或`MODE`的启动指令来测试软件是否安装成功并可以正常运行。如果一切顺利，Lumerical的用户界面将呈现在用户面前，表明安装成功。

## 2.2 Lumerical用户界面介绍

### 2.2.1 界面布局与功能区划分

Lumerical软件的用户界面布局设计精巧，旨在提供一个直观且高效的仿真环境。界面从上到下分为几个主要功能区，包括菜单栏、工具栏、对象编辑区、布局编辑区和状态栏等。

- **菜单栏**：包含了Lumerical软件的所有功能选项，如文件管理、仿真设置、分析工具以及帮助文档等。
- **工具栏**：将最常用的菜单功能以按钮形式进行快速访问，包括新建项目、保存、撤销、重做等。
- **对象编辑区**：用于创建和编辑模拟对象，如材料、光源、监测点等。
- **布局编辑区**：在此区域，用户可以直观地看到整个仿真结构的布局，并进行图形化编辑。
- **状态栏**：显示当前操作状态和进度信息，如仿真运行状态、警告和错误提示等。

用户界面的清晰布局和划分使用户能够方便地进行各种操作，并实时监控仿真进度和结果。

### 2.2.2 仿真工作流程概述

Lumerical软件提供了一整套的仿真工作流程，涵盖了从设计模型、设置参数到执行仿真、分析结果的各个阶段。

1. **项目创建与管理**：新建项目后，用户可以通过文件管理器来管理自己的项目文件。
2. **模型构建**：在对象编辑区创建各种仿真对象，例如光源、波导、材料等。
3. **参数设置与优化**：设置仿真参数并进行参数扫描或优化，以获得所需的仿真结果。
4. **仿真执行与监测**：运行仿真，并通过布局编辑区设置监测点实时查看仿真进度。
5. **数据提取与分析**：在仿真完成后，提取所需的数据进行分析。
6. **结果验证与报告**：验证仿真结果的准确性，并通过图表、报告等形式展示出来。

## 2.3 Lumerical的初始化设置

### 2.3.1 全局仿真参数设定

全局仿真参数是仿真过程中需要保持一致的参数设置，如时间步长、仿真区域大小、边界条件等。这些参数的合理设定对于确保仿真精度和效率至关重要。

- **时间步长**：应设置得足够小，以满足仿真的稳定性条件（Courant条件）。
- **仿真区域大小**：需要足够大，以便捕捉到所有的仿真现象，但也不宜过大以避免浪费计算资源。
- **边界条件**：常用的边界条件包括周期性边界条件、完美匹配层（PML）等。

初始化设置可以通过软件的全局参数设置界面进行，用户应根据具体仿真对象和预期结果仔细调整这些参数。

### 2.3.2 物质数据库的导入与管理

Lumerical软件内置了丰富的物质数据库，但用户也可以导入自己的材料数据。这些数据包括材料的折射率、色散特性、吸收系数等。

- **内置材料数据库**：可以直接选择预设材料进行仿真实验。
- **导入自定义材料**：可以将实验数据或文献资料中的材料特性导入软件中。
- **材料数据库管理**：可以编辑或删除已有的材料属性，也可以创建新的材料库。

物质数据库的导入和管理通过软件的材料编辑器完成。用户在此可以直观地修改材料特性，并将其应用到仿真模型中。

以上就是对Lumerical软件环境搭建的详细介绍。下一章我们将开始构建基础的FDTD模型，并深入分析网格划分、几何结构设计以及材料属性的定义与应用。

# 3. 构建基础FDTD模型

构建一个基础的有限差分时域（FDTD）模型是进行FDTD仿真的关键步骤。本章将深入讨论网格划分、模型几何结构设计以及材料属性的定义与应用。这一系列操作将为后续的仿真分析打下坚实的基础。

## 3.1 理解FDTD模型的网格划分

### 3.1.1 网格尺寸的确定方法

在FDTD仿真中，合理的网格划分至关重要。网格尺寸的选取直接影响仿真结果的准确性与计算资源的消耗。理论上，网格尺寸应该小于最小波长的十分之一以确保算法的稳定性，即所谓的Courant稳定性条件。

网格划分是一个权衡取舍的过程。一方面，更小的网格尺寸可提供更精细的模拟结果，但同时也会导致仿真计算时间的显著增加。在实践中，通常需要根据仿真目标和可用的计算资源来确定网格尺寸。

例如，一个针对可见光频率范围内的光学元件仿真的场景，可能会选择网格尺寸在10nm到50nm之间，考虑到仿真频率在380nm到780nm之间，即波长在0.38μm到0.78μm。

### 3.1.2 边界条件的设置技巧

边界条件是FDTD仿真中另一个关键因素。它们定义了网格边界处电磁波的行为。不同的边界条件适用于不同的物理问题和仿真目的。常见的边界条件包括：

- 吸收边界条件（ABC）：用于吸收离开计算区域的电磁波，减小边界反射的影响。
- 周期性边界条件：适用于模拟周期性的结构，如光栅。
- 对称性边界条件：用于利用结构的对称性减少计算资源。

在设置边界条件时，需要考虑实际物理问题的特性。比如，如果研究对象是在一个开放的环境中，那么通常会使用吸收边界条件以模拟无限大的空间。

## 3.2 设计模型几何结构

### 3.2.1 基本几何体的创建与操作

FDTD模型通常由基本的几何体（如矩形、圆柱等）组合而成。在Lumerical中，可以通过图形用户界面（GUI）进行几何体的创建和操作，也可以通过内置的脚本语言进行编程操作。

例如，使用GUI创建一个简单的长方体结构，可以按照以下步骤操作：

1. 打开Lumerical软件界面。
2. 在"Objects"菜单中选择"Add rectangle"添加一个新的矩形。
3. 输入矩形的尺寸，位置等参数。
4. 确认无误后点击"OK"完成创建。

这些操作也可以通过编写如下脚本代码来完成：

# 创建一个矩形结构
rect = rectangle("name", "my_rectangle", "x", 0, "y", 0, "z", 0, "x width", 1e-6, "y width", 1e-6, "z", 0.5e-6);

### 3.2.2 结构的参数化和优化

在实际应用中，常常需要对结构的尺寸进行参数化，以优化其性能。使用Lumerical的参数化功能，可以轻松修改结构尺寸，并进行一系列的仿真分析。

例如，可以设定矩形的宽度为参数变量，并通过参数扫描来研究不同宽度下的电磁响应。以下是一个参数扫描的脚本示例：

# 参数扫描示例
w = 1e-6:1e-7:2e-6; # 定义一个宽度变量范围
for i = 1:length(w)
    rect("x width") = w(i); # 对宽度变量进行循环赋值
    run; # 运行仿真
    # 保存每次仿真的数据
end

通过这种方法，用户可以系统地分析结构尺寸对仿真结果的影响，并找到最佳的结构参数。

## 3.3 材料属性的定义与应用

### 3.3.1 材料属性参数的导入

在仿真中，模型的材料属性对于结果的准确性至关重要。Lumerical允许用户通过不同的方式导入材料属性，包括手动输入、从材料数据库导入以及通过内置函数定义。

例如，给定一个材料的折射率n和消光系数k，可以通过以下方式定义材料属性：

# 定义材料属性
material("name", "my_material");
material("n", n); # 折射率
material("k", k); # 消光系数

### 3.3.2 材料属性在仿真中的应用

导入材料属性后，接下来需要将材料应用到几何结构上。在Lumerical中，用户可以通过几何编辑器或脚本代码将材料分配给不同的对象。

# 将材料应用到几何结构
set("material", "my_material"); # 设置几何结构的材料

此外，还可以进行复杂的材料配置，比如定义梯度折射率材料或者分层材料。这为实现更精确的物理模型提供了可能。

通过本章节的介绍，我们深入理解了构建基础FDTD模型的流程，包括网格划分、几何结构设计和材料属性的定义与应用。这些内容为下一步进行仿真分析奠定了坚实的基础。接下来的章节将关注如何在Lumerical中设置和分析FDTD仿真，以及如何处理仿真结果。

# 4. Lumerical-FDTD仿真分析

## 4.1 源的设置与参数调整

### 4.1.1 光源类型的选择与设置

在进行FDTD仿真时，正确选择并设置光源类型是至关重要的。Lumerical软件提供了多种光源类型，包括高斯脉冲源、连续波源（CW源）、四波混频源等，以适应不同仿真需求。用户需根据仿真目标和预期结果来选择光源类型。

高斯脉冲源因其频率和时间上的良好定义，常用于模拟超短脉冲的传播，特别适用于研究光脉冲在介质中的时域动态。设置高斯脉冲源时，需要指定中心频率、脉冲宽度、以及脉冲的包络形状。这些参数将直接影响到仿真中时域和频域的结果。

示例代码块展示如何在Lumerical中创建一个高斯脉冲源：

# 设置高斯脉冲源参数
source = addsource(f, source_name);
set("type", "gaussian", source);
set("frequency", f, source);
set("fwidth", fwidth, source);
set("direction", 1, source);  # 1 表示正方向

参数解释：
- `f` 是中心频率。
- `source_name` 是源的名称。
- `fwidth` 是脉冲的频率宽度。

### 4.1.2 激发条件与时间步长的确定

在确定光源类型后，激发条件和时间步长的设置是保证仿真精度和效率的关键因素。时间步长需遵循Courant稳定性条件，以确保数值计算的稳定性。简而言之，时间步长应小于介质中波在单个网格内传播一个网格步长所需时间的1/5到1/10。

为了激发仿真，通常会在设定的时间点上向仿真空间内注入能量。在Lumerical中，可以设置光源的开启时间和持续时间，以模拟不同类型的光源激发模式。对于脉冲源，激发时间和脉冲宽度的设置将直接影响仿真中观察到的脉冲传播特性。

示例代码块展示如何设置光源的激发时间：

# 设置光源的激发时间和持续时间
set("power", 1, source);  # 设置功率
set("turn_on_time", ton, source);  # 激发时间
set("turn_off_time", toff, source);  # 持续时间

参数解释：
- `ton` 是光源开启的时间。
- `toff` 是光源持续的时间。

## 4.2 仿真监测与数据分析

### 4.2.1 设定监测点与场分布图

在进行FDTD仿真时，监测点的设定能够帮助我们捕捉到电磁场在特定位置随时间变化的情况。Lumerical提供了多种监测器，例如电场、磁场和坡印廷矢量监测器，用于分析和记录仿真过程中的场强信息。

监测器的设置通常包括确定监测点的位置、监测频率以及是否在仿真过程中实时保存数据等选项。对于时域仿真，监测点可以提供时域波形；对于频域仿真，则可获得频域响应。

示例代码块展示如何在Lumerical中设置一个电场监测器：

# 创建电场监测器
monitor = addmonitor("E", monitor_name);
set("monitor type", "frequency", monitor);  # 频域监测器
set("center", fcenter, monitor);  # 中心频率
set("span", df, monitor);  # 频率范围
set("override global defaults", 1, monitor);

参数解释：
- `monitor_name` 是监测器的名称。
- `fcenter` 是监测器中心频率。
- `df` 是监测器频率范围宽度。

### 4.2.2 数据提取与分析方法

仿真完成后，提取数据并进行分析是了解仿真结果的关键步骤。在Lumerical中，可以通过内置的分析工具如频谱分析器、时域分析器等，直观地获取和分析电磁场数据。此外，用户还可以编写脚本程序来自动提取数据，并进行自定义分析。

数据提取后，通常使用数学工具如MATLAB或Python进行进一步处理。例如，绘制时域波形、频谱分布、或进行傅里叶变换以获取频域信息等。这些分析有助于理解仿真结果的物理含义，并可与理论值或实验结果进行对比。

示例代码块展示如何使用脚本提取监测点数据：

# 提取电场监测器数据
data = getdata(monitor_name, "E");
# 将数据导入MATLAB进行分析
plot(data);

## 4.3 仿真结果的优化与验证

### 4.3.1 优化算法的简单介绍

仿真优化算法是用来调整仿真模型的参数以达到某些性能指标的算法。在Lumerical中，可以通过参数扫描（parameter sweep）、优化目标函数（objective function）以及使用内置的优化工具来进行仿真优化。优化过程中，经常结合使用遗传算法（GA）、梯度下降法等，以实现快速收敛至最优解。

优化过程中，关键在于定义合适的优化目标和约束条件。优化目标可以是提高特定性能指标，如波导的传输效率、减少光损耗等。而约束条件则确保优化过程不会产生违反物理规则或不切实际的设计。

示例代码块展示如何定义一个简单的优化目标函数：

# 定义优化目标函数
function transmission = objective_function()
    # 这里应包含仿真执行和性能指标的计算
    run("fdtd");
    transmission = gettransmission();
    return transmission;
end

# 使用内置优化器进行优化
run("opt designer");

### 4.3.2 验证仿真结果的准确性

在仿真结束后，验证仿真结果的准确性是非常重要的一步。验证可以通过对比不同仿真参数设置下的结果差异，也可以将仿真结果与实验数据、理论计算或已发表的文献数据进行对比。若结果不一致，可能需要重新考虑模型设置、仿真参数或仿真本身的有效性。

验证结果的准确性需要一套系统的方法。这包括设置清晰的验证标准，如波导模式的精度、散射参数的匹配度等。此外，确定合适的容差范围，考虑到仿真与实验环境之间的差异性，也是必不可少的。

示例代码块展示如何对比不同仿真结果：

# 获取不同仿真设置下的结果数据
data1 = getdata(monitor1, "E");
data2 = getdata(monitor2, "E");

# 比较并分析两组数据的差异
plot(data1, data2);

在实际操作中，仿真结果的验证是一个迭代的过程。通过不断调整仿真参数和模型，来提高结果的准确性和可靠性。这不仅增强了仿真结果的可信度，也确保了研究和设计工作的科学性。

# 5. 实际案例应用

## 5.1 设计光学波导结构

### 5.1.1 波导的理论基础

光学波导是引导光波传输的一种介质结构，具有广泛的应用，包括光通信、传感器及光学集成等。波导设计的核心在于控制光波的传播路径，而实现这一目标需要精确控制波导的几何参数、材料属性以及波导内的折射率分布。

波导中的光波以特定模式传播，这些模式由波导的结构决定，例如矩形波导、圆形波导或特殊形状波导。其中，一个重要的考量因素是波导的数值孔径（NA），它描述了波导接受光波的角度范围。另一个关键参数是波导的截止条件，只有当频率高于截止频率时，特定模式的光波才能在波导中传播。

### 5.1.2 波导模型构建与仿真

在设计光学波导时，通常需要考虑其工作波长、折射率差以及所需的传输模式。对于一个简单的矩形波导，我们可以通过以下步骤构建模型：

1. 在Lumerical中创建一个新的FDTD仿真项目。
2. 使用“几何结构”工具绘制波导截面，确保波导的尺寸和材料属性符合设计要求。
3. 在波导周围填充适当的背景材料，以确保仿真环境的边界条件是适当的。
4. 设置合适的边界条件，如完美匹配层（PML）以减少反射。
5. 定义光源参数，包括位置、波长范围以及模式激发条件。

完成模型设计后，进行仿真计算：

1. 选择合适的监视器用于检测波导内的电磁场分布和传输效率。
2. 运行仿真并观察波导中的模式分布是否符合预期。
3. 调整波导参数，如波导宽度或高度，以优化其性能。

仿真完成后，分析波导的传输特性，如插入损耗、模式分布和截止波长。通过这些数据，可以对波导结构进行优化，以达到设计目标。

### 5.1.2.1 理想波导与实际波导的对比分析

理想波导分析通常忽略实际波导设计中遇到的非理想因素，如光波的散射和损耗等。在实际波导设计中，这些非理想因素会导致模式转换和信号衰减，从而影响波导的性能。

为了比较理想波导与实际波导的不同，我们可以使用Lumerical-FDTD仿真工具模拟理想波导与考虑实际因素波导的性能差异。通过调整仿真参数来模拟不同的材料损耗、几何缺陷等，观察其对波导传输特性的影响。

此外，还可以通过仿真分析波导对不同波长光波的传播行为，评估波导在多波长应用中的适用性。这些分析结果对于理解波导在实际环境中的工作特性和指导波导优化具有重要意义。

### 5.1.2.2 波导性能优化策略

优化波导设计以提高性能是一个持续的过程，其中涉及对波导尺寸、材料、光源特性和监测点位置等多方面的细致调整。一些优化策略包括：

1. **参数扫描**：对波导的几何尺寸进行扫描，找出最佳的波导尺寸组合，以减小插入损耗。
2. **多模式分析**：分析波导中多模式的传播，以优化特定模式的传输质量。
3. **材料选择**：选择合适的材料，或对现有材料进行掺杂，以调整折射率和减少损耗。
4. **温度影响**：研究温度变化对波导性能的影响，并考虑是否需要热管理措施。
5. **光源调整**：优化光源参数，如光谱宽度和模式分布，以提高耦合效率。

通过这些方法，可以系统地改进波导设计，满足特定应用的需求。

## 5.2 设计光子晶体光纤

### 5.2.1 光子晶体光纤的基本概念

光子晶体光纤（PCF）是一种新型的光纤，其内部具有周期性的折射率结构，这种结构可以有效地控制光波的传播。PCF的关键特点是其具有灵活的色散特性和模式控制能力，使其在光通信、激光器和非线性光学应用中非常有用。

由于PCF的周期性结构，它能够展示出与传统折射率变化型光纤不同的特异性。其中一个著名的特性是光子带隙效应，这种效应能够阻止某些特定频率的光波在PCF中传播，实现光波的模式选择和滤波功能。

PCF的设计和制造是一个复杂的过程，涉及精确控制光纤中的孔径大小、位置和排列。波导核心可以是实心的，也可以是空心的，其中空心PCF特别适合传输宽带光谱。

### 5.2.2 模型构建与仿真分析

构建PCF模型并进行仿真分析需要对Lumerical-FDTD的高级功能有深入的理解。以下是构建和仿真PCF的基本步骤：

1. **初始设计**：根据应用需求初步确定PCF的设计参数，如孔径大小、孔间距、孔排列以及材料选择等。
2. **几何建模**：使用Lumerical中的几何编辑器来绘制PCF的截面结构，可以是规则的或非规则的孔排列。
3. **材料属性**：为PCF结构和背景材料分配正确的折射率值。
4. **边界条件**：设置合适的仿真边界条件，例如PML边界条件。
5. **光源与监测器**：定义仿真中的光源特性和监测器位置，监测器用于测量传输光谱和场分布。

仿真完成之后，需要详细分析光谱特性、场分布和色散曲线等数据：

1. **色散曲线分析**：获取并分析波导色散曲线，评估其在特定频段内的色散性能。
2. **传输特性**：通过仿真数据评估PCF的传输效率和模式限制性能。
3. **非线性效应**：研究PCF中的非线性效应，如四波混频和超连续谱的产生。

在Lumerical-FDTD仿真环境中，还可以利用参数扫描功能来评估不同设计参数对PCF性能的影响，优化出最佳设计。

通过对仿真结果的分析和优化，可以进一步理解PCF的物理行为，为实验设计和制造提供理论支持。PCF的设计和分析对于推动光学器件的创新发展具有重要的意义。

# 6. Lumerical-FDTD仿真进阶技巧

在前几章中，我们学习了如何使用Lumerical进行基本的FDTD仿真。在本章，我们将深入探讨一些进阶技巧，这些技巧能够帮助我们编写自定义脚本以自动化复杂的仿真任务，进行多物理场耦合仿真，并探索高级仿真功能。通过这些技巧，我们将能够设计出更加复杂、精确的光学模型，提高仿真效率，以及利用Lumerical进行高精度的科学研究。

## 6.1 自定义脚本的编写与应用

### 6.1.1 Lumerical脚本语言基础

Lumerical提供了功能强大的脚本语言，允许用户编写自动化任务和复杂仿真流程。这种脚本语言基于C/C++，提供了一套易于使用的API函数，这些函数可以直接操作仿真对象，如几何结构、材料、光源和监测点等。

要开始编写脚本，首先需要了解脚本的基本结构。一般来说，一个脚本文件包含以下部分：

- 包含头文件（如`#include <fdtd-engine.lsf>`）
- 全局变量定义和初始化
- 函数定义
- 主函数`main`，这里会按顺序执行脚本中的命令

下面是一个简单的脚本示例，它创建一个矩形波导并在其一端设置一个平面波光源：

# 打开一个新的FDTD仿真区域
newfdtd;

# 设置仿真区域的网格大小和范围
setfdtd(z, -2:2); # 沿Z轴设置网格
setfdtd(y, -5:5); # 沿Y轴设置网格
setfdtd(x, -10:10); # 沿X轴设置网格

# 创建一个矩形波导结构
wa = rectangle("name=waveguide", z, -1, 1, y, -2, 2);

# 为波导设置材料属性
set("material", "Si");
set(wa, "material", "Si");

# 在波导一端创建一个平面波光源
source = add光源;
set(source, "type", "Plane wave");
set(source, "direction", "Backward");
set(source, "center", [0, 0, -10]); # 设置光源位置
set(source, "wavelength", 1.55); # 设置光源波长

# 运行仿真
run;

### 6.1.2 脚本在自动化仿真中的应用

通过使用脚本，我们可以自动化重复性的任务，例如：

- 批量创建不同的模型进行参数扫描
- 自动调整仿真参数进行优化设计
- 运行一系列仿真，并对结果进行批量分析
- 对多个设计版本进行比较分析

例如，下面的脚本展示了如何批量创建不同宽度的波导，并分析每个波导模式的传播常数：

# 批量创建波导并分析每个波导的模式
for (width = 0.4:0.1:1.0) {
  # 重置仿真环境
  reset;

  # 创建波导结构
  waveguide = rectangle("name=waveguide", z, -1, 1, y, -width/2, width/2);

  # 设置波导材料等属性
  set(waveguide, "material", "Si");

  # 创建平面波光源
  source = add光源;
  set(source, "type", "Plane wave");
  set(source, "direction", "Backward");
  set(source, "center", [0, 0, -10]);
  set(source, "wavelength", 1.55);

  # 运行仿真并分析
  run;
  monitor_data = getdata("monitor", "Ey");
  beta = fit(monitor_data.x, monitor_data.y, "linear");
  report("Beta for width " + num2str(width) + " is " + num2str(beta));
}

以上脚本演示了如何自动化创建一系列波导模型，并使用数据拟合方法计算传播常数。在实际应用中，脚本可以更复杂，并且可以借助Lumerical提供的API进行更高级的数据处理和分析。

接下来，我们将探索如何利用Lumerical进行多物理场耦合仿真。