MATLAB归一化与PCA:数据降维的完美搭档,提升分析效率
发布时间: 2024-06-06 04:37:01 阅读量: 18 订阅数: 20 ![](https://csdnimg.cn/release/wenkucmsfe/public/img/col_vip.0fdee7e1.png)
![](https://csdnimg.cn/release/wenkucmsfe/public/img/col_vip.0fdee7e1.png)
![matlab归一化](https://img-blog.csdnimg.cn/2019112409583071.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L21hcGxlcGllY2UxOTk5,size_16,color_FFFFFF,t_70)
# 1. 数据降维概述
数据降维是将高维数据映射到低维空间的过程,旨在保留原始数据的关键信息,同时减少计算复杂度和存储开销。它在数据分析、机器学习和数据可视化等领域有着广泛的应用。
数据降维技术主要分为两类:特征选择和特征提取。特征选择从原始数据中选择最具信息性的特征,而特征提取通过数学变换将原始特征映射到低维空间。归一化和主成分分析(PCA)是两种常用的数据降维技术,它们分别用于数据预处理和特征提取。
# 2. MATLAB中的归一化
### 2.1 归一化的概念和意义
归一化是一种数据预处理技术,其目的是将数据缩放到一个特定范围内,通常是[0, 1]或[-1, 1]。通过归一化,可以消除不同特征之间量纲和单位的差异,从而提高数据分析和机器学习模型训练的准确性和效率。
### 2.2 MATLAB中常见的归一化方法
MATLAB提供了多种归一化方法,包括:
#### 2.2.1 Z-score归一化
Z-score归一化将数据转换为均值为0、标准差为1的分布。其公式为:
```
x_norm = (x - mean(x)) / std(x)
```
其中:
* `x` 为原始数据
* `x_norm` 为归一化后的数据
* `mean(x)` 为原始数据的均值
* `std(x)` 为原始数据的标准差
#### 2.2.2 小数定标归一化
小数定标归一化将数据缩放到[0, 1]范围内。其公式为:
```
x_norm = (x - min(x)) / (max(x) - min(x))
```
其中:
* `x` 为原始数据
* `x_norm` 为归一化后的数据
* `min(x)` 为原始数据的最小值
* `max(x)` 为原始数据的最大值
#### 2.2.3 小数定标归一化
小数定标归一化将数据缩放到[-1, 1]范围内。其公式为:
```
x_norm = 2 * (x - min(x)) / (max(x) - min(x)) - 1
```
其中:
* `x` 为原始数据
* `x_norm` 为归一化后的数据
* `min(x)` 为原始数据的最小值
* `max(x)` 为原始数据的最大值
### 2.3 归一化的实践应用
归一化在数据分析和机器学习中具有广泛的应用,包括:
#### 2.3.1 提高数据分析准确性
归一化可以消除不同特征之间量纲和单位的差异,从而提高数据分析的准确性和可靠性。例如,在比较不同国家的人均GDP时,如果不进行归一化,则单位为美元的国家将比单位为人民币的国家具有更高的GDP值,这会导致分析结果失真。
#### 2.3.2 加速机器学习模型训练
归一化可以加速机器学习模型的训练,因为归一化后的数据更符合模型的假设。例如,线性回归模型假设输入特征之间具有线性关系,而归一化后的数据可以满足这一假设,从而提高模型的收敛速度和准确性。
# 3. MATLAB中的主成分分析(PCA)
### 3.1 PCA的概念和原理
主成分分析(PCA)是一种无监督降维技术,旨在将高
0
0
相关推荐
![rar](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083606.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)