数据结构与算法：线性表存储结构与实现

# 1. 引言

## 1.1 数据结构与算法概述
在计算机科学中，数据结构是指组织和存储数据的方式，而算法是解决特定问题的步骤和方法。数据结构与算法的研究是计算机科学的基石，它们的选择和设计直接影响到程序的效率和性能。

## 1.2 线性表概述
线性表是数据结构中最基本且常见的一种类型。线性表是由一系列元素组成的有序序列，元素之间存在一对一的关系。线性表中每个元素仅有一个前驱元素和一个后继元素，除了首元素和尾元素。

## 1.3 线性表存储结构介绍
线性表的存储结构主要有两种形式：顺序存储结构和链式存储结构。顺序存储结构通过一段连续的存储单元依次存储线性表的元素，而链式存储结构则通过节点之间的指针连接来存储线性表的元素。

本章将介绍线性表的存储结构及其实现方式，帮助读者理解线性表的基本概念和存储方式。

# 2. 顺序存储结构

顺序存储结构是一种使用一组地址连续的存储单元依次存储线性表元素的存储结构。在顺序存储结构中，线性表中的元素在内存中是相邻存储的，可以通过元素在存储空间中的相对位置直接进行访问。

### 2.1 顺序存储结构的定义与特点

顺序存储结构的定义是指通过一段地址连续的存储单元依次存储线性表的元素，其特点包括：
- 具有随机存取特性，即可以通过元素的逻辑顺序，通过简单的计算得到元素在内存中的物理位置，实现随机访问。
- 适合查找操作，由于元素的物理位置是连续的，可以通过下标直接查找元素，时间复杂度为O(1)。
- 插入与删除操作的效率相对较低，需要移动大量元素。

### 2.2 顺序存储结构的实现与操作

下面以Python语言为例，展示顺序存储结构的实现与操作：

class SeqList:
    def __init__(self, maxsize):
        self.maxsize = maxsize
        self.data = [None] * maxsize
        self.length = 0

    def get_element(self, index):
        if index < 0 or index >= self.length:
            return "Index out of range"
        return self.data[index]

    def insert_element(self, index, value):
        if index < 0 or index > self.length:
            return "Index out of range"
        if self.length == self.maxsize:
            return "List is full"
        for i in range(self.length - 1, index - 1, -1):
            self.data[i + 1] = self.data[i]
        self.data[index] = value
        self.length += 1

    def delete_element(self, index):
        if index < 0 or index >= self.length:
            return "Index out of range"
        for i in range(index, self.length - 1):
            self.data[i] = self.data[i + 1]
        self.data[self.length - 1] = None
        self.length -= 1

# 创建顺序存储结构线性表
seqlist = SeqList(5)
seqlist.insert_element(0, 10)
seqlist.insert_element(1, 20)
print(seqlist.get_element(0))  # Output: 10
seqlist.delete_element(0)
print(seqlist.get_element(0))  # Output: 20

### 2.3 顺序存储结构的优缺点分析

顺序存储结构的优点包括：
- 支持随机访问，查找效率高。
- 存储密度大，不需要额外存储结构。
- 实现简单，易于操作。

缺点包括：
- 插入和删除元素时需要移动大量元素，效率低。
- 静态存储分配大小需要提前确定。

顺序存储结构适用于查找操作频繁、元素数量相对固定的场景，而不适用于频繁插入和删除操作的情况。

# 3. 链式存储结构

#### 3.1 链式存储结构的定义与特点
线性表的链式存储结构是通过节点之间的指针联系来实现的，每个节点包含数据元素和指向下一个节点的指针。链式存储结构不像顺序存储结构需要一块连续的内存空间，它可以更灵活地分配内存，适用于插入、删除操作频繁的场景。

#### 3.2 单链表和双链表的实现与操作
##### 3.2.1 单链表的实现与操作
单链表是节点之间只有一个指针指向下一个节点的链式存储结构。下面是单链表的Python实现示例：

class Node:
    def __init__(self, data):
        self.data = data
        self.next = None

class SinglyLinkedList:
    def __init__(self):
        self.head = None
    def append(self, data):
        new_node = Node(data)
        if not self.head:
            self.head = new_node
        else:
            temp = self.head
            while temp.next:
                temp = temp.next
            temp.next = new_node

    def display(self):
        temp = self.head
        while temp:
            print(temp.data, end=' -> ')
            temp = temp.next
        print('None')

上述代码实现了一个简单的单链表，包括节点类Node和单链表类SinglyLinkedList，以及添加节点和打印链表的功能。

##### 3.2.2 双链表的实现与操作
双链表是每个节点有两个指针分别指向前后节点的链式存储结构。下面是双链表的Java实现示例：

class Node {
    int data;
    Node prev;
    Node next;

    public Node(int data) {
        this.data = data;
    }
}

class DoublyLinkedList {
    private Node head;

    public void append(int data) {
        Node newNode = new Node(data);
        if (head == null) {
            head = newNode;
        } else {
            Node temp = head;
            while (temp.next != null) {
                temp = temp.next;
            }
            temp.next = newNode;
            newNode.prev = temp;
        }