大学物理—力学：动量和角动量

# 1. 引言

## 1.1 为什么学习动量和角动量

在物理学中，动量和角动量是描述物体运动的重要概念。了解动量和角动量的定义和性质，能够帮助我们更好地理解和分析物体在运动过程中的行为。动量和角动量的理论在很多领域都有广泛的应用，包括力学、流体力学、电磁学等等。因此，学习动量和角动量的知识对于理解和应用这些领域的理论和技术都非常重要。

## 1.2 动量和角动量的定义

动量是描述物体运动状态的物理量，它与物体的质量和速度有关。根据牛顿第二定律，物体的动量等于物体的质量乘以其速度向量。动量在物理学中的表示为p，可以用以下公式计算：

\[
p = m \cdot v
\]

其中，p是动量，m是物体的质量，v是物体的速度向量。

角动量是描述物体旋转状态的物理量，它与物体的惯量和角速度有关。角动量在物理学中的表示为L，可以用以下公式计算：

\[
L = I \cdot \omega
\]

其中，L是角动量，I是物体的惯量，\omega是物体的角速度。

动量和角动量的定义与计算方法为我们提供了一种客观描述物体运动状态的工具，在研究和应用物体运动行为时具有重要作用。

# 2. 动量的基本原理

#### 2.1 动量的概念和计算公式

在物理学中，动量是描述物体运动状态的物理量，它是物体质量和速度的乘积。动量的计算公式为：

\[ p = m \cdot v \]

其中，\( p \) 表示动量，\( m \) 表示物体的质量，\( v \) 表示物体的速度。

#### 2.2 动量的守恒定律

根据动量守恒定律，当一个系统中没有外力作用时，系统的总动量保持不变。这意味着系统内部的物体可以相互传递动量，但整个系统的动量总和保持不变。

#### 2.3 动量定理的应用

动量定理描述了一个物体受到外力作用时动量的变化情况。它的数学表达式为：

\[ F = \frac{\Delta p}{\Delta t} \]

其中，\( F \) 表示作用在物体上的力，\( \Delta p \) 表示动量的变化量，\( \Delta t \) 表示时间变化量。动量定理说明了外力对物体动量的影响，是分析物体运动的重要工具。

以上是动量的基本原理，下一节将介绍角动量的基本原理。

# 3. 角动量的基本原理

角动量是描述物体旋转运动状态的物理量，在物理学中具有重要的意义。本章将介绍角动量的基本原理，包括角动量的概念和计算公式、角动量的守恒定律以及角动量定理的应用。

#### 3.1 角动量的概念和计算公式

角动量（Angular Momentum）是描述物体绕轴旋转运动状态的物理量，通常用符号L表示。对于质点的角动量，其计算公式为：

\[ \mathbf{L} = \mathbf{r} \times \mathbf{p} \]

其中，\( \mathbf{r} \) 为质点相对于旋转轴的位矢， \( \mathbf{p} \) 为质点的动量。对于刚体的角动量，计算公式为：

\[ \mathbf{L} = \mathbf{I} \boldsymbol{\omega} \]

其中，\( \mathbf{I} \) 为刚