MATLAB数据归一化：缩放数据范围，优化模型性能

# 1. 数据归一化的重要性**

数据归一化是一种数据预处理技术，它将数据值缩放或转换到一个特定的范围内，通常是[0, 1]或[-1, 1]。其目的是消除数据中不同特征之间的量纲差异，使它们具有可比性。

数据归一化有以下优点：

* 提高模型性能：归一化数据可以改善梯度下降算法的稳定性，并帮助优化权重和偏置的初始化。
* 避免特征缩放：未归一化的数据可能会导致某些特征在训练过程中主导模型，而其他特征的影响则较小。归一化可以解决这个问题，确保所有特征在模型中具有同等的重要性。

# 2. 数据归一化方法

### 2.1 线性变换归一化

线性变换归一化是一种通过线性变换将数据映射到特定范围的方法。它包括两种常见的技术：最小-最大归一化和零均值归一化。

**2.1.1 最小-最大归一化**

最小-最大归一化将数据值映射到[0, 1]范围内。其公式如下：

x_norm = (x - x_min) / (x_max - x_min)

其中：

* `x_norm` 是归一化后的数据值
* `x` 是原始数据值
* `x_min` 是原始数据中的最小值
* `x_max` 是原始数据中的最大值

**逻辑分析：**

最小-最大归一化通过减去最小值并除以值域范围来将数据值映射到[0, 1]范围内。它确保所有数据值都在同一范围内，从而改善模型的训练和预测性能。

**参数说明：**

* `x`：原始数据值
* `x_min`：原始数据中的最小值
* `x_max`：原始数据中的最大值

**代码示例：**

% 假设原始数据为 x
x_min = min(x);
x_max = max(x);
x_norm = (x - x_min) / (x_max - x_min);

### 2.1.2 零均值归一化

零均值归一化将数据值映射到均值为0、标准差为1的范围内。其公式如下：

x_norm = (x - mean(x)) / std(x)

其中：

* `x_norm` 是归一化后的数据值
* `x` 是原始数据值
* `mean(x)` 是原始数据的均值
* `std(x)` 是原始数据的标准差

**逻辑分析：**

零均值归一化通过减去均值并除以标准差来将数据值映射到均值为0、标准差为1的范围内。它确保数据分布在均值周围，并减少异常值的影响。

**参数说明：**

* `x`：原始数据值
* `mean(x)`：原始数据的均值
* `std(x)`：原始数据的标准差

**代码示例：**

% 假设原始数据为 x
x_mean = mean(x);
x_std = std(x);
x_norm = (x - x_mean) / x_std;

### 2.2 非线性变换归一化

非线性变换归一化通过非线性函数将数据值