MATLAB数据归一化与标准化：让数据更具可比性，提升模型性能

# 1. 数据归一化和标准化的概念和重要性**

数据归一化和标准化是数据预处理中至关重要的技术，它们旨在让数据更具可比性，从而提升机器学习和数据分析模型的性能。

数据归一化将数据缩放到特定的范围内（通常为[0, 1]或[-1, 1]），使不同特征的数据具有相同的数量级。这有助于防止特征值范围较大的特征在模型训练中占据主导地位，从而导致模型对这些特征过度拟合。

数据标准化不仅缩小了数据范围，还对数据进行了中心化处理，使数据的均值为0，标准差为1。这使得特征具有相同的均值和方差，从而避免了特征之间的差异对模型的影响。

# 2. 数据归一化方法

数据归一化是一种将数据映射到特定范围内的技术，通常是[0, 1]或[-1, 1]。归一化可以消除不同特征之间量纲和单位的差异，从而提高模型的性能和稳定性。MATLAB提供了多种数据归一化方法，包括线性归一化、小数定标归一化和最大-最小归一化。

### 2.1 线性归一化

线性归一化通过减去最小值并除以最大值和最小值的差值来将数据映射到[0, 1]范围内。公式如下：

normalized_data = (data - min(data)) / (max(data) - min(data))

**参数说明：**

* `data`：需要归一化的数据向量或矩阵
* `normalized_data`：归一化后的数据向量或矩阵

**代码逻辑分析：**

1. `min(data)`：计算数据中的最小值。
2. `max(data)`：计算数据中的最大值。
3. `(data - min(data))`：减去最小值，将数据平移到非负区间。
4. `(max(data) - min(data))`：计算数据范围。
5. 除以数据范围，将数据映射到[0, 1]范围内。

### 2.2 小数定标归一化

小数定标归一化通过将数据除以其最大绝对值来将数据映射到[-1, 1]范围内。公式如下：

normalized_data = data / max(abs(data))

**参数说明：**

* `data`：需要归一化的数据向量或矩阵
* `normalized_data`：归一化后的数据向量或矩阵

**代码逻辑分析：**

1. `max(abs(data))`：计算数据中最大绝对值。
2. 除以最大绝对值，将数据映射到[-1, 1]范围内。

### 2.3 最大-最小归一化

最大-最小归一化通过减去最小值并除以最大值和最小值的差值来将数据映射到用户指定的范围。公式如下：

normalized_data = (data - min(data)) / (max(data) - min(data)) * (new_max - new_min) + new_min

**参数说明：**

* `data`：需要归一化的数据向量或矩阵
* `normalized_data`：归一化后的数据向量或矩阵
* `new_min`：归一化后的最小值
* `new_max`：归一化后的最大值

**代码逻辑分析：**

1. 与线性归一化类似，先将数据映射到[0, 1]范围内。
2. 然后，将数据乘以`(new_max - new_min)`并加上`new_min`，将数据映射到指定范围。

# 3. 数据标准化方法

### 3.1 Z-分