稳健M-回归在响应曲面建模中的应用：异常点抑制

"响应曲面建模的稳健M-回归方法 (2012年) - 论文" 本文探讨了在响应曲面建模中采用稳健M-回归方法来应对实际生产过程中随机误差不一致性和异常点问题。响应曲面方法是优化生产过程的关键工具，通常基于正态分布假设和同方差性来构建模型。然而，在实际应用中，随机误差的方差可能各不相同，而且可能存在异常值，这些因素会严重影响模型的准确性和可靠性。 稳健M-回归是一种能够抵抗异常值影响的统计方法，它包括Huber估计、Tukey估计和Welsch估计三种形式。在中心复合设计的响应曲面方法背景下，这三种稳健M-估计被用于理论比较研究。中心复合设计是一种常用的实验设计策略，能有效地探索多因素交互效应。研究发现，Welsch和Tukey估计在处理异常点时表现出色，能够显著减少异常值对响应曲面模型最优解的影响，从而增强模型的稳健性。 文章通过一个化工案例展示了在不同实验设计位置存在异常点和不存在异常点时，响应曲面模型最优值的变化。分析结果强调，当异常值与响应均值的偏差较大（例如，10倍标准差）时，稳健M-估计，特别是Welsch和Tukey估计，可以极大地提升响应曲面建模的稳健性。 关键词：响应曲面、稳健M-回归、中心复合设计 这篇论文的核心在于提供了一种应对生产数据中异常值问题的策略，即利用稳健的M-回归方法，尤其是Huber、Tukey和Welsch估计，来改进响应曲面模型的构建，减少异常值的干扰，确保模型的稳定性和优化效果。这种方法对于实际生产过程的改进和优化具有重要的指导意义。