无穷远平面单应矩阵下的摄像机标定方程详解

摄像机标定是计算机视觉领域的重要技术，其目的是建立摄像机图像像素与实际场景点之间的关系，以便于三维重建和后续的图像处理。本资源主要关注的是基于无穷远平面单应矩阵的标定方程，这是一种用于解决摄像机内参数和外参数的方法。 首先，摄像机标定通常分为两类：传统的摄像机标定方法和现代的三维重建方法。传统标定关注单个相机，通过已知特征点在图像上的位置来估计相机的内参数（如焦距、主点等）和可能的外参数（如旋转和平移）。三维重建则是多步骤过程，包括单相机标定、图象对应点的匹配（双目或多目系统）、以及相机运动参数的确定。 1. **引言**： - 摄像机标定的定义：它涉及到确定摄像机的几何特性，以便将图像中的像素坐标映射到三维空间中的物理坐标。 - 目的：三维重建，即从图像数据恢复出真实世界的点云，是计算机视觉的核心任务。 - 摄像机坐标系与世界坐标系的区别：摄像机坐标系是相对于图像中心的，而世界坐标系是全局的，两者通过标定参数关联起来。 2. **摄像机坐标系**： - 定义了摄像机的内部参数，如焦距、主点的位置等，这些参数决定了像素尺寸和成像原理。 - 通常包括x、y和z轴，其中x轴指向图像宽度方向，y轴指向图像高度方向，而z轴垂直于图像平面。 3. **图像坐标系**： - 图像坐标系描述了像素的位置，以像素为单位，通常用齐次坐标形式表示，便于进行变换处理。 - 在齐次坐标中，每个点的表示包含一个额外的分量，如（x, y, 1），这使得点的缩放、旋转和平移可以通过简单的矩阵运算实现。 4. **无穷远平面单应矩阵**： - 这是标定方程的一部分，用来描述摄像机和无穷远平面之间的关系。在无限远处的物体，其在图像上的投影满足特定的数学关系，该关系通过单应矩阵H表达，用于估计相机的内参数。 5. **标定方程**： - 具体的标定方程H3×3×3×3，表明标定涉及多个矩阵运算，包括摄像机内参数矩阵K，旋转矩阵R，以及可能的位姿矩阵T。这些参数共同决定了摄像机如何将世界坐标转换为图像坐标。 6. **图像数字化和AffineTransformation**： - 图像数字化过程中，原始图像坐标会被转换为数字表示，这涉及到像素坐标的偏移和尺度转换。 - AffineTransformation表示线性变换，对于标定而言，可能是将世界坐标系中的点转换为摄像机坐标系或图像坐标系。 7. **内参数矩阵K**： - 内参数矩阵K包含了摄像机的光学特性，如焦距和主点的位置，是标定过程中的关键参数。 基于无穷远平面单应矩阵的标定方程是计算机视觉中的核心技术，它通过一系列数学运算，将摄像机的物理属性和图像坐标系统联系起来，为三维重建和其他视觉应用提供基础。理解并掌握这些概念有助于深入研究和实践摄像机标定技术。