摄像机标定方法与无穷远平面单应矩阵解析

"这篇文档是关于相机标定的PPT，主要讲解了基于无穷远平面单应矩阵的标定方程。内容涵盖了摄相机标定的基本概念、分类、传统标定方法、主动视觉标定方法以及自标定方法。文档还深入介绍了三维重建的关键步骤，包括图像对应点的确定、摄像机标定和摄像机运动参数的确定。" 在计算机视觉领域，摄相机标定是一项重要的预处理任务，其目的是通过数学模型精确地描述摄像机的内在特性，如焦距、主点位置和畸变系数等。基于无穷远平面单应矩阵的标定方程，是用于描述三维空间点如何在二维图像上投影的数学表达。单应矩阵\( H \)是一个3x3的矩阵，它可以将三维空间中的点\( X_w \)映射到二维图像平面上的点\( (u, v) \)，同时考虑了摄像机的内在和外在参数。 摄像机坐标系、图像坐标系和世界坐标系是理解标定过程的关键。世界坐标系通常用于表示物体在真实世界中的位置，而摄像机坐标系则是以摄像机的光心为原点，\( X_c, Y_c, Z_c \)为轴的坐标系统。图像坐标系是摄像机传感器上的像素坐标，由\( u, v \)表示，\( u, v \)的值对应于像素的位置。在实际应用中，由于制造工艺的不完美，像素并非完全正方形，因此需要考虑像素的非均匀性，这可以通过仿射变换来处理。 图像数字化过程中，每个像素有其在图像坐标系中的物理尺寸\( d_x \)和\( d_y \)。摄像机的内参数矩阵\( K \)包含了焦距\( f_u, f_v \)和主点坐标\( c_u, c_v \)，用于将三维空间点转换为图像坐标。齐次坐标形式常用来表示这种转换，因为它可以方便地处理点的投影和变换。 标定过程通常包括以下步骤： 1. 图像对应点的确定：通过已知几何形状的物体（如棋盘格）在多个视角下的图像，找到对应的特征点。 2. 摄像机标定：利用这些对应点，求解单应矩阵和内参数矩阵，从而得到摄像机的内在参数。 3. 二图象间摄像机运动参数的确定：通过比较不同视角下图像的对应点，计算摄像机在两次拍摄间的运动。 传统标定方法依赖于外部物体，如棋盘格，主动视觉标定则利用机器人或设备的运动来获取标定信息，而自标定方法则是在没有外部辅助的情况下，通过图像序列估计摄像机参数。 基于无穷远平面单应矩阵的相机标定方法是计算机视觉中一个基础但至关重要的环节，它为后续的三维重建、目标检测等应用提供了准确的摄像机模型。通过理解并实施这些标定技术，我们可以提高计算机视觉系统的性能和精度。