逻辑代数基础：公式、定理与函数化简

"0" 如果所有开关都合上，电流才会通过，否则不会。 在数字逻辑中，"与"运算通常用符号"&"或"×"表示。 1.2.1 与运算： 逻辑与运算符连接的各个变量都为真（1）时，结果才为真（1），否则为假（0）。在电路中，这对应于多个开关同时闭合才能导通的逻辑关系。 1.2.2 或运算： 逻辑或运算符连接的变量中，只要有一个为真（1），结果就为真（1），所有变量都为假（0）时，结果才为假（0）。电路中，代表至少一个开关打开就能导通电路的情况。 1.2.3 非运算： 逻辑非运算符对一个变量进行操作，如果输入为真（1），输出则为假（0）；反之，输入为假（0），输出则为真（1）。在电路中，非门可以实现电平翻转。 1.3 逻辑代数基本公式和常用公式： 布尔代数中有许多重要公式，如德摩根定律、分配律、结合律、吸收律等，它们在逻辑函数的化简中起着关键作用。例如： - 德摩根定律：非（A+B）= A' * B'，非（A*B）= A' + B' - 分配律：A * (B + C) = A * B + A * C，A + (B * C) = (A + B) * (A + C) 1.4 逻辑代数的基本定理： 布尔代数有三个基本定理，它们是代数恒等式，是逻辑运算的基础： - 交换律：A * B = B * A，A + B = B + A - 结合律：(A * B) * C = A * (B * C)，(A + B) + C = A + (B + C) - 分配律：见上文 1.5 逻辑函数及其表示方法： 逻辑函数可以用多种方式表示，如真值表、逻辑表达式、卡诺图、波形图、逻辑图等。这些表示方法各有优势，适用于不同的问题解决。 1.6 逻辑函数的化简方法： 包括代数法、卡诺图法、摩根规则等，目标是将复杂的逻辑函数简化为最简形式，减少硬件实现的复杂度和成本。卡诺图法尤其适用于四变量以下的函数化简。 1.7 具有无关项的逻辑函数及化简： 无关项是指在特定条件下对逻辑函数的真假值没有影响的项。在化简逻辑函数时，识别并利用无关项可以简化化简过程，提高效率。 总结，"本章重点-数字逻辑第一章"涵盖了逻辑代数的基础知识，包括基本运算、公式、定理、逻辑函数表示方法以及化简技巧，特别强调了无关项在逻辑函数化简中的应用。这些内容是理解和设计数字逻辑电路的基础，对于电子工程、计算机科学等相关领域的学习至关重要。