王勖成《有限单元法》：经典教程解析弹性力学问题

《有限单元法基本原理和数值方法（第二版）》由王勖成编著，是一本经典的教材，专为学习和理解有限单元法提供深入的理论基础和实践指导。本书分为七个主要章节，涵盖了有限单元法的核心概念和应用技巧。 第一章“预备知识”介绍了微分方程的等效积分形式和加权余量法，以及变分原理和里兹方法，这些都是有限单元法的基石，帮助读者建立起弹性力学的基本框架。接着，作者详细讲解了弹性力学的基本方程和变分原理，通过小结部分巩固了这些概念。 第二章探讨了有限单元法在解决弹性力学问题的一般原理和表达格式，包括平面问题中三角形单元、广义坐标有限单元法、收敛性分析，以及不同形状单元如矩形单元和高精度三角形单元的应用。轴对称和空间问题的有限元格式也在此部分介绍，强调了问题的多维度扩展。 第三章专门讨论单元和插值函数的构造，从一维到三维，包括一维、二维和三维单元的设计，以及阶谱单元的使用，为构建实际的有限元模型提供了实用工具。 第四章深入研究等参单元和数值积分，涵盖了等参变换、单元矩阵变换、收敛性分析、弹性力学问题的分析格式，以及数值积分方法的选择，确保了计算精度。 第五章涉及实际应用中的考量，如应力计算结果的处理、子结构法、结构对称性和周期性利用、非协调元和分片试验等，帮助读者理解和处理工程中的具体问题。 第六章详述了解线性方程组的多种解法，包括存储方法、高斯消去法、三角分解法、追赶法、分块解法、波前法，以及迭代方法如雅可比迭代法和高斯-赛德尔迭代法，这些都是求解大规模有限元问题的关键步骤。 最后一章，即第七章，重点介绍有限单元法程序的结构和特点，通过典型有限元程序的介绍，展示了如何将理论知识转化为实际软件设计。 总体来说，《有限单元法基本原理和数值方法（第二版）》是一本理论与实践结合紧密的教材，对于想要深入理解并运用有限单元法进行工程计算的学生和工程师来说，是不可或缺的参考资料。无论是初学者还是经验丰富的专业人士，都能从中找到有价值的知识和提升技能的机会。