优化枚举：动态树解决ANSI-VITA 62-2016电源标准预处理

"IOI2017中国国家候选队论文集" 这篇论文集包含了一系列关于信息学竞赛策略和算法的文章，由不同作者撰写，涵盖了多个主题。其中一篇论文特别讨论了如何利用动态树优化枚举，这是针对ANSI-VITA 62-2016模块化电源标准的一个技术问题。在算法优化方面，作者指出在处理某些具有大Q值的测试点时，传统的算法十一存在不足，因此提出了一种离线预处理方法。 在6.7章节中，作者讨论了如何改进算法来处理枚举问题。他们维护了一个sum[l][x][y]数组，用于表示子串Cnt(A[l : r], x, y)的计数。当算法遇到新增叶节点的操作时，需要更新所有受影响的祖先节点的last(p)值。这个过程导致一系列区间加的问题，通过差分序列和区间加操作可以解决。作者提到，对于每个首字符为S[x - 1]的子串，可以通过给sum[x][S[x - 1]]赋权重来简化问题。这种方法的时间复杂度为O(n^2 + Q)，空间复杂度为O(n^2)。 在6.8章节，论文进一步探讨了如何利用动态树优化枚举算法。原有的瓶颈在于每次更新静态数组和枚举祖先时的时间消耗。为了解决第一个问题，作者建议使用可持久化线段树来替代静态数组。对于第二个问题，他们观察到每次增加一个叶子节点k，实际上涉及枚举k的所有祖先并进行区间加操作，最后将last(p)替换为last(k)。这个优化减少了祖先枚举的时间复杂度。 此外，论文集还包含了其他主题的论文，如数列递归式的探讨、线性代数在图匹配中的应用、多项式求和、独立集问题、子图的神奇性质、动态传递闭包问题、非常规大小分块算法、回文树的应用、以及基于逻辑的音乐模型等。这些论文展示了信息学竞赛中广泛使用的各种算法和技术，旨在提高参赛者的解题能力和理论知识。 这些论文为信息学竞赛提供了深入的理论背景和实用技巧，有助于参赛者理解和解决复杂问题。通过学习这些方法，参赛者能够更好地应对比赛中的挑战，提升算法设计和实现能力。