全同态加密:基于PACDP的高效整数方案

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"这篇文档是关于可评估多项式次数的PointNet++的中文翻译,讨论了同态加密中的加法和乘法同态性质,以及它们如何影响对电路深度和多项式次数的评估。文中还介绍了全同态加密方案的安全性和效率优化,特别是基于部分近似最大公因子问题(PACDP)的整数全同态加密方案。" 在同态加密领域,可评估多项式次数是一个关键概念,因为它关系到加密方案能够处理的计算复杂度。在3.2节中,文章解释了解密过程中的正确性,指出当噪声(即明文除以公钥的余数)的绝对值小于2p时,可以正确解密。为了控制二进制小数精度对噪声的影响,噪声的上界被调整为8p。 3.3节中,加同态和乘同态的性质被探讨。加同态意味着对加密的消息执行加法操作,解密后可以得到原始消息的加法结果。乘同态则是对加密的消息进行乘法,解密后能得到原始消息的乘积。在这个过程中,噪声在加法中线性增长,在乘法中平方增长。因此,评估方案能力时,主要关注的是电路中的乘法深度或多项式次数。 3.4节中,定义了可评估的多项式次数,这是指加密方案能够正确处理的最大多项式次数。如果一个电路C(有t个输入)可以表示为一个多变元的多项式f(x1,...,xt),其次数为d,为了确保解密的正确性,输出密文中的噪声不能超过8p。这要求多项式次数d满足一定的不等式,以保证在解密时噪声不会超出界限。 3.5节提到了全同态方案的安全性,依赖于部分近似最大公因子问题(PACDP),这是该加密方案的基础难题。文献中的方案通过优化公钥尺寸和计算复杂度,提高了全同态加密的效率,并在允许解密错误概率可忽略的情况下,降低了解密算法的复杂度,同时证明了方案的语义安全性。 全同态加密是一种高级的加密技术,允许在密文上直接进行各种计算,而无需先解密,这对云计算和数据隐私保护有着重要的应用价值。然而,它也面临着效率和安全性的挑战,如文中提到的部分近似最大公因子问题,这是保证全同态加密安全性的核心问题之一。通过不断的研究和优化,这些挑战正在逐步被克服,以适应更广泛的实际应用场景。