二维多项式本征应变边界积分方程的改进算法及数值验证

本文档深入探讨了二维低阶多项式分布下的本征应变边界积分方程在弹性介质中的椭圆形异质体问题中的应用。首先，作者给出了针对这类异质体的特定数学描述，即低阶多项式形式的本征应变边界积分方程，以及与之相关的Eshelby张量，这是一种用于描述异质体内部和周围介质之间应力转移的重要概念。 文章主要关注的是将边界元分域法作为基准，对提出的计算模型和算法进行数值验证。这种方法相较于传统的边界元法，展现出显著的优势，体现在更高的计算效率和更好的精度。传统的边界元法可能在处理大规模异质体问题时效率较低，而采用常数本征应变的计算模型可能会牺牲精度。然而，本文提出的新方法在保持计算效率的同时，提高了计算结果的准确性，这对于理解异质体对整体系统性能的影响至关重要。 Eshelby张量的概念在此文中扮演了核心角色，它帮助分析者理解异质体如何改变其周围的应力分布，这对于理解材料的响应和行为具有重要意义。特别是在处理诸如非均匀温度、相变、塑性应变和残余应力等实际问题时，本征应变的概念提供了关键的理论框架。 作者还提到了其他数值方法，如有限元法和体积分法，这些方法在解决具有复杂几何形状和材料特性的问题时更为常用。然而，由于它们在处理大规模异质体问题时的局限性，边界元法和边界元分域法在处理这类问题时更具优势。 这篇论文不仅提供了数学模型的详细阐述，还展示了在实际工程问题中的应用价值，特别是对于那些涉及大规模异质体的弹性介质问题，其数值验证结果具有较高的实用性和理论指导意义。通过使用多项式本征应变边界积分方程，研究人员能够在处理这类问题时获得更精确和高效的解决方案。