随机系统时变滞后稳定性与H∞分析：自由权矩阵技术

"具有时变滞后的随机系统的时滞依赖鲁棒稳定性与Hantino分析 (2010年)" 本文探讨的是随机系统领域的关键问题，特别是关于具有时变滞后和Markov跳跃特性的系统的稳定性与Hantino分析。时变滞后是指系统中存在的时间延迟会随时间变化，这在许多实际系统中是常见的现象，例如通信网络、生物系统和控制系统。Markov跳跃系统则是一种切换系统，其动态特性由一个Markov过程决定，这在描述系统状态随机切换的场景中十分有用。 文章通过引入随机Liapunov-Krasovskii泛函来研究系统的稳定性。Liapunov-Krasovskii泛函是一种在稳定性分析中广泛使用的工具，它可以量化系统的能量或稳定性指标。在这里，由于系统的随机性和时变滞后，该泛函被扩展为随机形式，以便更好地处理不确定性。 作者采用自由权矩阵技术，也称为He技术，来处理LMI（线性矩阵不等式）。这是一种强大的工具，用于构建稳定性条件和控制器设计，因为它可以减少保守性，即在处理不确定性时提供更宽松的约束。通过这种方式，他们得到了时滞依赖的鲁棒随机稳定性和Hantino扰动衰减的LMI判据。Hantino分析是一种评估系统在噪声和干扰下的性能的方法，它考虑了系统输出与输入之间的相互作用。 论文提供了三个数值例子，证明了所提出方法的有效性，并将其与现有文献中的结果进行了比较，显示了较低的保守性。这意味着提出的LMI条件比已有的更宽松，更有利于实际应用。 文章引用的前人工作表明，跳跃线性系统（JLS）和时滞系统的稳定性分析是长期研究的主题。时滞的存在可能对系统的稳定性产生负面影响，而时滞依赖的稳定性判据则试图量化这种影响。文献中提到的其他方法，如固定模型转化和Park等人的工作，虽然对分析时滞系统有所帮助，但可能存在保守性问题。 通过使用He技术，本文提出的分析方法能够降低保守性，这对于设计更加鲁棒的控制策略至关重要。这种方法对于理解和改善含有时变滞后和随机性的复杂系统的性能有着深远的影响，对于电力系统、生产系统、经济模型以及其他领域中涉及时滞和随机性的系统研究具有指导意义。