不确定多时变时滞广义系统的鲁棒稳定性分析

"多时变时滞不确定系统的鲁棒稳定性 (2015年) - 王坤，王丹，张蕊 - 河南科技大学学报：自然科学版 - 第36卷第2期 - 国家自然科学基金项目（60934003）" 本文主要探讨了一类具有不确定性和多时变时滞的广义系统的鲁棒稳定性问题。在实际工程系统中，不确定性和时滞现象是常见的，它们会严重影响系统的稳定性和性能。因此，对这类问题的研究具有重要的理论和实际意义。 文章首先引入了Lyapunov函数作为分析稳定性的重要工具。Lyapunov稳定性理论是控制系统理论中的基石，它通过构造一个Lyapunov函数来分析系统的稳定性，当这个函数的导数在系统的所有可能状态下都非正时，系统被证明是稳定的。在此基础上，作者利用Jensen不等式，这是一个在概率论和泛函分析中常用的不等式，用于处理期望值或积分的不等式关系。同时，结合Schur引理，这在矩阵理论中用于处理矩阵不等式，从而推导出一类多时变时滞广义系统渐进稳定的充分条件。 时滞效应通常会使系统的稳定性分析变得复杂，因为当前状态不仅依赖于即时的输入，还与过去的输入有关。多时变时滞是指系统中存在多个不同的延迟时间，这使得稳定性条件更为苛刻。文章通过线性矩阵不等式（LMI）工具箱进行数值仿真，这是一种强大的优化技术，可以有效地求解与线性矩阵不等式相关的控制设计问题。数值仿真验证了所提出方法的有效性和实用性，表明即使在存在不确定性的情况下，该方法也能保证系统的鲁棒稳定性。 文献回顾部分提到了过去的研究，如文献[4]关注了带有范数有界不确定性和多状态滞后广义系统的非脆弱H∞保性能控制，文献[7]涉及基于线性矩阵不等式的非线性时滞系统状态观测器设计，以及文献[9]关于多重时滞和非线性扰动的鲁棒预测控制器设计。这些工作为本文的研究提供了理论基础。 本文通过对不确定多时变时滞广义系统的深入分析，提供了一种新的鲁棒稳定性分析方法，这种方法结合了Lyapunov稳定性理论、Jensen不等式和Schur引理，并通过LMI工具箱进行验证，对于理解和处理实际工程中类似问题有着重要的参考价值。