二叉排序树中查找最近公共祖先的算法设计

在本篇关于“二叉排序树最近公共祖先”的文章中，主要讨论了如何在已构建的二叉排序树中寻找任意两个不同节点的最近公共祖先。二叉排序树是一种特殊的二叉树，它的每个节点的值都大于其左子树中的所有节点值，且小于其右子树中的所有节点值。这个问题的核心算法是`found`函数，它接收三个参数：指向当前节点的指针`p`，以及需要查找的两个节点值`a`和`b`。 算法设计思路如下： 1. **输入与存储**：首先，输入二叉树中的元素并进行排序，形成二叉排序树结构。输入数据以0作为结束标记，如6538720，然后可以插入结点35和75等。 2. **查找策略**：查找过程中，通过递归方式遍历树。如果结点a的值大于根结点，而结点b的值小于根结点，那么根结点就是最近公共祖先。如果两者中有节点值等于根结点，则根结点的父节点可能是最近公共祖先。如果两个节点都不在根结点的两侧，继续递归检查左右子树。 3. **输出结果**：输入任意两个结点，`found`函数会返回是否存在最近公共祖先，如果存在，输出其值。 4. **关键函数实现**： - `Bstnode*InsertBST()`：用于插入新结点到二叉排序树。 - `Bstnode*CreateBST()`：初始化一个空二叉树，并通过输入函数逐个添加元素。 - `voidprintBST(Bstnode*T)`：中序遍历二叉树，用于展示树结构。 - `intfound(Bstnode*p, int a, int b)`：核心查找函数，通过递归判断路径，最终返回最近公共祖先的键值。 5. **测试与设计概要**：设计包括构建二叉排序树，调用插入函数，执行中序遍历和查找函数。例如，对于输入35和75，预期结果为6，因为6是这两个数在排序后的二叉树中最近的公共祖先。 6. **函数间关系**：这些函数之间相互协作，共同实现二叉排序树的构建、遍历和查找功能。其中，`CreateBST()`负责初始化，`InsertBST()`处理节点插入，`printBST()`展示树结构，`found()`则在查询时执行查找逻辑，主函数`main()`协调调用各个函数。 通过这个设计，可以有效地在二叉排序树中找到任意两个节点的最近公共祖先，展示了二叉树结构在查找特定性质数据上的优势。